作业帮已知函数fx=x^2—2x+b 说明函数fx在什么区间是增函数,什么区间是减函数2小问.函数fx在区间（2，4）内有唯一零点，求b的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:22:53
已知函数fx=x^2—2x+b 说明函数fx在什么区间是增函数,什么区间是减函数2小问.函数fx在区间（2，4）内有唯一零点，求b的取值范围
已知函数fx=x^2—2x+b 说明函数fx在什么区间是增函数,什么区间是减函数
2小问.函数fx在区间（2，4）内有唯一零点，求b的取值范围
已知函数fx=x^2—2x+b 说明函数fx在什么区间是增函数,什么区间是减函数2小问.函数fx在区间（2，4）内有唯一零点，求b的取值范围
已知函数f(x)=x²-2x+b ；(1).说明函数fx在什么区间是增函数,什么区间是减函数；
(2).函数f(x)在区间（2,4）内有唯一零点,求b的取值范围
(1).f(x)=(x-1)²-1+b,顶点(1,b-1)；因为开口朝上,故在区间(-∞,1]内单调减,在[1,+∞)内
单调增.
(2).f(x)在区间(2,4)内有唯一零点,那么必有f(2)=4-4+b=b0,即有b>-8
也就是-8
f(x)=x²—2x+b=（x-1）²+b-1
所以函数在（-∞，1）是减函数，在（1，﹢∞）是增函数
在去见（2,4）内有唯一零点，而f（x）在该区间内是增函数
所以只要满足f（2）≤0, f（0）≥0
即4-4+b≤o .且16-8+b≥0
解得0≤b≤8
x>1时 单调增 x<1时 单调减 f(2)<0 f(4)>0
f′(x)=2x-2;
当f′(x)≥0即2x-2≥0；x≥1时，单调递增；
当f′(x)≤0即2x-2≤0;x≤1时，单调递减；
∴[1，﹢∞）是单调递增区间；
﹙﹣∞，1]是单调递减区间；
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步...
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f′(x)=2x-2;
当f′(x)≥0即2x-2≥0；x≥1时，单调递增；
当f′(x)≤0即2x-2≤0;x≤1时，单调递减；
∴[1，﹢∞）是单调递增区间；
﹙﹣∞，1]是单调递减区间；
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