函数f(x)=cos2x+sinx+1的最小值为,最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 11:27:52

函数f(x)=cos2x+sinx+1的最小值为,最大值为
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函数f(x)=cos2x+sinx+1的最小值为,最大值为
函数f(x)=cos2x+sinx+1
=1-2sin^2x+sinx+1
=-2(sin^2x-1/2*sinx)+2
=-2(sinx-1/4)^2+17/8.
要使f(x)有最小值,则,-2(sinx-1/4)^2就必须最小,
当sinx=-1时,f(x)有最小值,f(x)最小=-25/8+17/8=-1.
当sinx=1/4时,f(x)有最大值,f(x)最大=17/8.