作业帮一道初中几何题,不要用相似.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:01:55
一道初中几何题,不要用相似.
一道初中几何题,不要用相似.
一道初中几何题,不要用相似.
如图 连接CM、CN,延长分别交AB、AD于H、I,再连接AC与BO交于点O
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AO=CO
又∵E,F为BC和AC的中点
∴M,N分别为△ABC,△ACD的中线交点
∴H,I为AB,AD的中点
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BD,H,I为AB,AD的中点 AD‖BC
∴AI=EC
∴四边形AIEC为平行四边形
∴AE‖IC
∴为DM的中点,MN=ND
同理BM=MN
∴BM=MN=ND
连结AC交BD于O
则在三角形ABC中，M为重心，故有BM=2/3BO=1/3BD
同理在三角形ADC中有ND=1/3BD
所以MN=BD-BM-ND=1/3BD
故可得BM=MN=ND
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