一个多边形周长等于158cm,所有各边的长成等差数列.最大边长等于44cm,公差等于3cm,求多边形的边数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:59:07

一个多边形周长等于158cm,所有各边的长成等差数列.最大边长等于44cm,公差等于3cm,求多边形的边数
一个多边形周长等于158cm,所有各边的长成等差数列.最大边长等于44cm,公差等于3cm,求多边形的边数

一个多边形周长等于158cm,所有各边的长成等差数列.最大边长等于44cm,公差等于3cm,求多边形的边数
考察等差数列嘛 要知道通项和求和公式就可以做了
S(n)=n(a1+an)/2
an=a1+(n-1)d
在这个题目中,周长就是S（n）了.an=44,d=3
有a1=an-(n-1)d=44-3(n-1)=47-3n
带入到S(n)有158=n(47-3n+44)/2
有（3n-79）(n-4)=0
有n=4 （n要为整数）
所以多边形的边数为4

设边数为n
则：Sn=158，an=44，d=3
an=a1+nd
Sn=a1n+n(n+1)d/2
代入得n=4

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