作业帮把两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起,得到如图所示的abcd如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值?如果存在,请求出来；如果不存在,请简要说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:24:01
把两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起,得到如图所示的abcd如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值?如果存在,请求出来；如果不存在,请简要说明理由
把两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起,得到如图所示的abcd
如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值?如果存在,请求出来；如果不存在,请简要说明理由.
把两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起,得到如图所示的abcd如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值?如果存在,请求出来；如果不存在,请简要说明理由
（1）证明：∵AD∥BC,DC∥AB,
∴四边形ABCD是平行四边形．
分别过点A、D作AE⊥BC于E,DF⊥AB于F．
∵两张矩形纸片的宽度相等,
∴AE=DF,
又∵AE•BC=DF•AB=S▱ABCD,
∴BC=AB,
∴▱ABCD是菱形；
存在最小值和最大值．（7分）
①当∠DAB=90°时,菱形ABCD为正方形,周长最小值为8；（8分）
②当AC为矩形纸片的对角线时,设AB=x．
在Rt△BCG中,BC2=CG2+BG2,
即x2=（8-x）2+22,x=174．
∴周长最大值为174×4=17．（9分）
当两个矩形互相垂直时，周长有最小值=2*4=8（∵垂线段最短）
当两个矩形的对角线重合时，周长有最大值，
设菱形边长为X，由勾股定理得
X²=(8-X)²+2²
解得4X=17，
∴最大周长=17
有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！...
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当两个矩形互相垂直时，周长有最小值=2*4=8（∵垂线段最短）
当两个矩形的对角线重合时，周长有最大值，
设菱形边长为X，由勾股定理得
X²=(8-X)²+2²
解得4X=17，
∴最大周长=17
有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！
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