用单调性定义证明函数y=x+(1/x)(x≥1)是单调增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:45:54

用单调性定义证明函数y=x+(1/x)(x≥1)是单调增函数
用单调性定义证明函数y=x+(1/x)(x≥1)是单调增函数

用单调性定义证明函数y=x+(1/x)(x≥1)是单调增函数
解;设x1,x2.是定义域x>1内的任意两个数,且x2>x1>1;
则y2-y1=x2-x1+(1/x2-1/x1)=x2-x1-(x2-x1)/x1x2=(x2-x1)(1-1/x1x2)
因为x2>x1>1;所以1-1/x1x2>0,X2-X1>0;
Y2>Y1;所以是单调增函数

设x2>x1≥1,则f(x2)-f(x1)= x2+(1/x2)-《x1+(1/x1)》=(x1-x2)/(x2x1)
x1-x2<0,x2x1>0 所以f(x2)-f(x1)<0, 是减函数!!!!不是增函数