计算由曲线y^2=x,y=x^2围成的图形的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:20:59

计算由曲线y^2=x,y=x^2围成的图形的面积
计算由曲线y^2=x,y=x^2围成的图形的面积

计算由曲线y^2=x,y=x^2围成的图形的面积
y=√x=x²
x=0,x=1
所以S=∫(0,1)(√x-x²)dx
=x^(3/2)/(3/2)-x³/3 (0,1)
=2/3-1/3
=1/3

先求交点:由于幂函数都过(0，0)和(1，1)两点，则这两点就是交点。
由于y^2=x和y=x^2在第一象限互为反函数，因此这两个函数的图象关于y=x对称。
设y=x与y=x^2所围成的图形的面积是S,则所求图形的面积就是2S.
S=∫(从0到1)(x-x²)dx
= x²/2 - x³/3 |(x从0到1)
= 1/6

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