求∑(1/3^n+1/5^n)的部分和,判断其敛散性,请写出解题过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:59:46

求∑(1/3^n+1/5^n)的部分和,判断其敛散性,请写出解题过程.
求∑(1/3^n+1/5^n)的部分和,判断其敛散性,请写出解题过程.

求∑(1/3^n+1/5^n)的部分和,判断其敛散性,请写出解题过程.
∑(1/3^n+1/5^n)
=(1/3)[1-(1/3)^n]/(1-1/3)+(1/5)[1-(1/5)^n]/(1-1/5)
=(1/2)*(1-1/3^n)+(1/4)*(1-1/5^n)
=3/4-(1/2)*(1/3^n)-(1/4)*(1/5^n)
当n→∞时
∑(1/3^n+1/5^n)=(1/3)/(1-1/3)+(1/5)/(1-1/5)
=1/2+1/4
=3/4
即有收敛性,收敛于3/4

Sn=(1-1/3^n)/(1-1/3)+(1-1/5^n)/(1-1/5)
收敛到:Sn-->1/(1-1/3)+1/(1-1/5)=3/2+5/4=11/4