三棱锥P-ABC中,PC=x,其余棱长均为1.求三棱锥P-ABC的体积的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:11:16

三棱锥P-ABC中,PC=x,其余棱长均为1.求三棱锥P-ABC的体积的最大值
三棱锥P-ABC中,PC=x,其余棱长均为1.求三棱锥P-ABC的体积的最大值

三棱锥P-ABC中,PC=x,其余棱长均为1.求三棱锥P-ABC的体积的最大值
取AB边的中点D,连接PD,CD.
PC=x,其余棱长均为1,可知,PD垂直AB,CD垂直AB,即面PDC垂直于面ABC.过P作PQ垂直DC,可知PQ垂直于面ABC.即PQ为三棱锥P-ABC的高.
问题变成,在等腰三角形PDC中,求PQ的最大值.
设角PDC=a.a属于(0,pai).
PQ=PDsina=根号3/2 * sina,所以当a=90°时,PQ有最大值根号3/2.
底面积S(三角形ABC)=CD*AB/2=根号3/4
三棱锥P-ABC的体积V(max)=PQ*S(三角形ABC)/3=根号3/2 * 根号3/4 /3=1/8.

三棱锥P-ABC中,PC=X,其余棱长均为1,求证:PC⊥AB 三棱锥P-ABC中,PC=x,其余棱长均为1.求三棱锥P-ABC的体积的最大值 高二立体几何题(三棱锥)三棱锥P-ABC中,PC=X,其余棱长均为1.(1)求证:AB垂直PC;(2)求三棱锥P-ABC的体积的最大值 在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥P-ABC的体积. 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,则三棱锥P-ABC的体积等于 三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=2,PA,PB,PC两两垂直,则三棱锥P-ABC的高为 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积 三棱锥p--abc中,三条侧棱两两垂直,pa=1 pb+pc=4,求此三棱锥体积的最大值. 在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证:pc垂直ab 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥的体积 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC 三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证:AB⊥BC 在三棱锥p-abc中,侧面pac垂直底面abc pa=pb=pc 求证 ab垂直cb 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,求三棱锥体积 三棱锥P-ABC中,3条侧棱两两垂直,PA=a,PC=b,PC=c,三角形ABC的面积为S,则P到平面ABC的距离为?..三棱锥P-ABC中,3条侧棱两两垂直,PA=a,PC=b,PC=c,三角形ABC的面积为S,则P到平面ABC的距离为? 在三棱锥P-ABC中,PC垂直面ABC,AB=BC=CA=PC,求二面角B-AP-C的余弦值