已知三角形ABC的三个顶点都在反比例函数y=1/x的图像上,求证它的垂心H也在这个函数的图像上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:37:24

已知三角形ABC的三个顶点都在反比例函数y=1/x的图像上,求证它的垂心H也在这个函数的图像上
已知三角形ABC的三个顶点都在反比例函数y=1/x的图像上,求证它的垂心H也在这个函数的图像上

已知三角形ABC的三个顶点都在反比例函数y=1/x的图像上,求证它的垂心H也在这个函数的图像上
∵A、B、C都在y=1/x上,∴可设A、B、C的坐标依次是:(a,1/a)、(b,1/b)、(c,1/).
令H的坐标为(x,y).
容易得出:
AB的斜率=(1/a-1/b)/(a-b)=-1/(ab),
BC的斜率=(1/b-1/c)/(b-c)=-1/(bc),
AH的斜率=(1/a-y)/(a-x),CH的斜率=(1/c-y)/(c-x).
∵AH⊥BC,CH⊥AB,
∴(1/a-y)/(a-x)=bc, (1/c-y)/(c-x)=ab,
∴a(1/a-y)/(a-x)=c(1/c-y)/(c-x),
∴(1-ay)(c-x)=(1-cy)(a-x),
∴c-x-acy+axy=a-x-acy+cxy, ∴(a-c)xy=a-c.
显然,a-c≠0,∴xy=1,即:y=1/x.
∴点H(x,y)在反比例函数y=1/x的图像上.

已知三角形ABC的三个顶点都在反比例函数y=1/x的图像上,求证它的垂心H也在这个函数的图像上 已知三角形ABC的三个顶点都在反比例函数y=1/x的图像上,求证它的垂心H也在这个函数图像上 已知三角形ABC的三个顶点都在反比例函数y=1/x的图像上.(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求AB边上的高以及BC边上的高所在的直线方程. 如题,详细过程为宜,谢谢. 已知三角形ABC,在三角形ABC内做一点P,使它到三角形ABC三个顶点的距离相等 如图所示,已知RT三角形ABC的顶点A在一个反比例函数的图像上,直角顶点B在x轴上,且三角形AOB的面积为3,OB=3(1)求这个A点的坐标 (2)求这个反比例函数的解析式; (3)若直线AC的函数表达式 已知三角形ABC三个顶点都在圆O上,OD垂直于AC,角COD等于36度,角ABC的度数为? 如图,在方格纸中,三角形ABC的三个顶点都在小方格的顶点上请在方格中画出三个顶角都落在方格的顶点上且与三角形ABC成轴对称的三角形 已知椭圆x^2/4+y^2=1.三角形ABC的三个顶点都在椭圆上,且三角形ABC的重心是原点O,证明三角形ABC的面积是定值. 在线等答案.求解惑 已知三角形ABC的三个顶点都在圆O上,且AB=AC=5cm,BC=6cm,求圆o的半径 已知三角形ABC的三个顶点都在圆o上,AE是圆o的直径.求证:AB·AC=AE·AD 反比例函数的一道选择题在三角形ABC的三个顶点A(2,-3),B(-4,-5),C(-3,2)中,可能在反比例函数Y=k/x(k>0)的图像上的点是( )A.A点B.B点C.C点D.不存在 已知三角形ABC的三个顶点都在圆O上,AD是三角形ABC的高,AB=7,AC=6,AD=4.2.求圆O的 如图三角形abc的三个顶点都在5x5的网格的格点上等题, 已知等腰三角形ABC的三个顶点都在坐标轴上,A(3,0),B(0,4).(1)求AC的所在直线.(2)求在(1)的条件下三角形ABC的外接圆的方程. 已知:如图,等边三角形ABC的顶点B在x轴正半轴上,OA=6,反比例函数的图像经过点A.已知:如图,等边△ABC的顶点B在x轴正半轴上,OA=6,反比例函数的图像经过点A.(1)求直线OA的解析式(2)求反比例 作图题:已知三角形ABC(任意),求作一个等边三角形使它的三个顶...在三角形ABC中 作等边三角形使顶点分别在 已知三角形ABC三个顶点均在球O的球面上,且AB=AC=1, 画出三个顶点都落在小正方形的顶点上,且与三角形ABC成对称轴的所有三角形