作业帮在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC,以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,与底AB相交于E,过E作EF⊥BC,垂足为F.1,求证：OE平行BC2,求证：EF=1/2BC3,如果直径AD=4,∠A=52.5°,那么在AD是否存在一点P,使得PG+PE的值最小?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:41:55
在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC,以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,与底AB相交于E,过E作EF⊥BC,垂足为F.1,求证：OE平行BC2,求证：EF=1/2BC3,如果直径AD=4,∠A=52.5°,那么在AD是否存在一点P,使得PG+PE的值最小?
在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC,以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,与底AB相交于E,过E作EF⊥BC,垂足为F.
1,求证：OE平行BC
2,求证：EF=1/2BC
3,如果直径AD=4,∠A=52.5°,那么在AD是否存在一点P,使得PG+PE的值最小?若存在请找出点P并求出PG+PE的最小值.
以上前两问不需解答,只要第三问就可以了.
BC切圆0于点G
在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC,以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,与底AB相交于E,过E作EF⊥BC,垂足为F.1,求证：OE平行BC2,求证：EF=1/2BC3,如果直径AD=4,∠A=52.5°,那么在AD是否存在一点P,使得PG+PE的值最小?
1.证明：等腰梯形ABCD中,角A＝角B
等腰三角形AOE中,角A＝角AEO
所以角AEO＝角B
根据同位角相等,两直线平行,得
OE平行于BC
2.证明：连结OG,因为BC是圆O的切线,所以OG⊥BC
又因为EF⊥BC,所以OG平行EF
所以四边形OEFG是矩形
又因为OE＝OG,所以矩形OEFG是一个正方形
所以EF＝OE
又OE＝OA＝1/2AD=1/2BC
所以EF＝1/2BC
3.（严格地说,此题应给定保证圆O可以与BC相切的条件,因为重新赋值后,题目有一定的变动,但此题没有给出这样的条件,是出题人的疏忽,我们只能当此时圆O仍与BC相切于G点）
在AD存在一点P,使得PG+PE的值最小
以AD为对称轴作G点的对称点G'点
连结EG'交AD于点P
根据两点间直线距离最短,可知PG+PE＝PG‘+PE的值最小
（自己画图）
此时,G‘点正好落在圆上
最后一题,好象挺麻烦,现在手上没有圆规,容我明天再思考,望之前有人帮你解决.
就是4了哇，这个可以就是半圆圆弧上两点到直径上一点距离和最小那就是圆心了
哪有点G
请问有G点标注在图上吗？
麻烦写得清楚一些。
过G点做关于AD的对称点G'，连接EG'交AD于P点····这就是符合题意的P点
G点是哪? BC切圆O于G
收起
如图 用那个∠EAG"=60° 余弦定理 最后化简有点烦 细心化简下 算出来是2根号3 楼上已经有人做出来了