在边长为12的正三角形abc中,p为其中一点,pe⊥bc,pf⊥ac,pg⊥ab,pe：pf：pg=1：2：3,求图形bepg面积最好用几何证明不要用三角函数，

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:21:15

在边长为12的正三角形abc中,p为其中一点,pe⊥bc,pf⊥ac,pg⊥ab,pe：pf：pg=1：2：3,求图形bepg面积最好用几何证明不要用三角函数，
在边长为12的正三角形abc中,p为其中一点,pe⊥bc,pf⊥ac,pg⊥ab,pe：pf：pg=1：2：3,求图形bepg面积
最好用几何证明不要用三角函数，

在边长为12的正三角形abc中,p为其中一点,pe⊥bc,pf⊥ac,pg⊥ab,pe：pf：pg=1：2：3,求图形bepg面积最好用几何证明不要用三角函数，
延长GP交BC于Q,做QH垂直AC于H
则QH=1
得CQ=2/根号3=2根号3/3
EQ=根号3
BQ=12-2根号3/3
GB=6-根号3/3
GQ=6根号3-1
BEPG面积=三角形BGQ-PEQ
=（6-根号3/3）（6根号3-1）/2-1*根号3/2
=结果自己算
请注意理解方法,数据不一定准确

设PE＝k，则PF＝2k，PG＝3k
△ABC的高h＝√3/2×12＝6√3
∵△PBC的面积＋△PAC的面积＋△PAB的面积＝△ABC的面积
∴1/2×BC×PE＋1/2×AC×PF＋1/2×AB×PG＝1/2×BC×h
∴PE＋PF＋PG＝h，即k＋2k＋3k＝6√3，∴k＝√3
∴PE＝√3，PG＝3√3
延长GP交BC于D
∵∠BGD...

全部展开

设PE＝k，则PF＝2k，PG＝3k
△ABC的高h＝√3/2×12＝6√3
∵△PBC的面积＋△PAC的面积＋△PAB的面积＝△ABC的面积
∴1/2×BC×PE＋1/2×AC×PF＋1/2×AB×PG＝1/2×BC×h
∴PE＋PF＋PG＝h，即k＋2k＋3k＝6√3，∴k＝√3
∴PE＝√3，PG＝3√3
延长GP交BC于D
∵∠BGD＝90°，∠B＝60°，∴∠BDG＝30°
又∵∠PED＝90°，∴ED＝√3PE＝3，PD＝2√3
∴GD＝PG＋PD＝3√3＋2√3＝5√3，∴BG＝2√3/3×5√3＝10
四边形BEPG的面积＝△BDG的面积－△PDE的面积
＝1/2×BG×GD－1/2×PE×ED
＝1/2×10×5√3－1/2×√3×2√3
＝25√3－3

收起

在边长为12的正三角形abc中,p为其中一点,pe⊥bc,pf⊥ac,pg⊥ab,pe：pf：pg=1：2：3,求图形bepg面积最好用几何证明不要用三角函数， 在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥体积为 三棱锥P-ABC中,PA垂直底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC的体积为 在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形 在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE 如图,在边长为2的正三角形ABC中,点P满足向量CP=2向量PB,则向量AP×向量CB= 在边长为1的正三角形ABC中,E、F分别为AB、AC上动点,且满足向量AE=m向量AB,向量AF=n向量AC,其中m、n...在边长为1的正三角形ABC中,E、F分别为AB、AC上动点,且满足向量AE=m向量AB,向量AF=n向量AC,其中m、 在三棱锥P-ABC中△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形,侧棱PA=根61）做出二面角P-BC-A的平面角并加以证明2）求证 平面PBC⊥平面ABC 在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠PCA=90,三角形ABC是边长为4的正三角形,PC=4,M是AB边上的一动点,则PM的最小值为多少? 在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内的任意一点,则点P到三角形的三边距离之和为PD+PE+PF为 在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE垂直平面ABC 在三棱锥s-abc中,三角形abc是边长为4的正三角形,sa=sc,证明ac⊥sb CAD怎样在正三角形中画6个相切的圆正三角形边长为75 在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是多少? 正三角形ABC的边长为a,则正三角形ABC内任意一点P到三边的距离只和为多少? 在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于多少? 如图,边长为3的正三角形ABC中,内接一个边长为根号3的正三角形DEF,则三角形ADF内切圆半径为多少无 已知P为以a为边长的正三角形ABC内的一点,求证3a/2