积分号dx/(a平方+x平方)3/2次方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 03:57:59

积分号dx/(a平方+x平方)3/2次方
积分号dx/(a平方+x平方)3/2次方

积分号dx/(a平方+x平方)3/2次方
∫(a^2+x^2)^(-3/2)dx
令x=atant,则dx=a(sect)^2dt=a[1+(tant)^2]dt=(a^2+x^2)/a*dt
于是:∫(a^2+x^2)^(-3/2)dx=∫1/a*1/[a^2+a^2*(tant)^2]^(1/2)*dt
=1/a^2*∫costdt=1/a^2*sint+C=1/a^2*x/(a^2+x^2)^(1/2)+C