作业帮高等数学求极限的题目,能答多少答多少.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:03:23
高等数学求极限的题目,能答多少答多少.
高等数学求极限的题目,能答多少答多少.
高等数学求极限的题目,能答多少答多少.
1. 分子分母同除于x,其中(cosx)²/x->0, (sinx)²/x->0(无穷小×有界变量=无穷小),所以原式=1
2. 令t³=x,则当x->1时t->1,原式=lim (t³-1)/(t-1)= lim (t²+t+1)=3
3. 有理化可得原式=lim (x²+x+1-x²+x-1)/[(x²+x+1)^(1/2)+(x²-x+1)^(1/2)]
=lim 2x/[(x²+x+1)^(1/2)+(x²-x+1)^(1/2)]
=1 (分子分母再除以x即可得结果)
4. 分子分母同乘以[(2x+1)^(1/2)+3][(x-2)^(1/2)+√2],
则原式=2lim [(x-2)^(1/2)+√2]/[(2x+1)^(1/2)+3]=2√2/3
5. 与第四题的思路一样
6. 通分可得原式=lim (x²+x-2)/(x³-1)=lim (x+2)/(x²+x+1)=1.其中利用立方公式1-t³=(1-t)(1+t+t²)
7. 0/0型待定型,原式=lim (x^m-x^n)'/(x^m+x^n-2)'
= lim (mx^(m-1)-nx^(n-1))/[mx^(m-1)+nx^(n-1)]
=(m-n)/(m+n)
8. 分子分母同除于4^x可得原式= lim [(0.5)^x-(0.25)^x]/[1+(0.25)^x]=0/1=0
9. 分子cosx有界,分母e^x+e^(-x)当x->+∞时趋于+∞,所以原式为无穷小×有界变量=无穷小,
即原式=0
10. 分子分母有理化以后可得原式=1/2
这都是很基本的，实在不会请求你再仔细画一刻钟看看课本，掌握求极限的思路，这是很锻炼提高你的思维变换能力的-----大学学习就是这样目的。