设3阶矩阵A的特征值为-1,0,1,矩阵B=A³-4A²,则/B+4E/=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 12:00:10

设3阶矩阵A的特征值为-1,0,1,矩阵B=A³-4A²,则/B+4E/=
设3阶矩阵A的特征值为-1,0,1,矩阵B=A³-4A²,则/B+4E/=

设3阶矩阵A的特征值为-1,0,1,矩阵B=A³-4A²,则/B+4E/=
B=A³-4A²
所以
B+4E=A³-4A²+4E
|B+4E|=|A³-4A²+4E|
f(x)=x^3-4x^2+4

A³-4A²+4E的特征值为
f(-1)=-1,f(0)=4,f(1)=1
所以
|B+4E|=|A³-4A²+4E|=-1*4*1=-4

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