如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,DC、BE相交于F.求证:AF平分角BAC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:55:11

如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,DC、BE相交于F.求证:AF平分角BAC.
如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,DC、BE相交于F.求证:AF平分角BAC.

如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,DC、BE相交于F.求证:AF平分角BAC.
证明:在三角形ABC中AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
在Rt△BCD与△CBE中:∠DBC=∠ECB,∠BDC=∠CEB,BC=CB
所以△BCD≌△CBE
∴AD=AE
在Rt△ADF与△AEF中AD=AE,AF=AF,∠ADF=∠AEF=90°
∴△ADF≌△AEF(H.L)
∴AF平分∠BAC