在平行四边形ABCD,AB=2BC,分别向两方延长BC,使BE=BC=CF ,联结DE、AF,DE交AB于M,AF交CD于N求证DE垂直AF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 08:59:48
在平行四边形ABCD,AB=2BC,分别向两方延长BC,使BE=BC=CF ,联结DE、AF,DE交AB于M,AF交CD于N求证DE垂直AF
在平行四边形ABCD,AB=2BC,分别向两方延长BC,使BE=BC=CF ,联结DE、AF,DE交AB于M,AF交CD于N
求证DE垂直AF
在平行四边形ABCD,AB=2BC,分别向两方延长BC,使BE=BC=CF ,联结DE、AF,DE交AB于M,AF交CD于N求证DE垂直AF
BE=BC
BM//CD
BM=1/2CD=1/2AB
AM=1/2AB=BC
同理DN=BC
BM=CN
BMNC是平行四边形
MN=BC
则AM=MN=ND=AD
四边形AMND为菱形
DM垂直于AN
即DE垂直AF
由于BE=BC=CF,且ABCD为平行四边形,所以可轻易验证M和N分别是AB,CD中点。则MN平行于AB。因为AB=2BC,所以AB=AM,所以AMND是菱形。菱形对角线垂直
证明:因为AB=2BC,ABCD是平行四边形,那么DC=AB=2BC.
又BE=BC,CE=BE+BC=2BC,所以DC=CE,三角形DCE是等腰三角形.角E=角EDC.
因为ABCD是平行四边形,AB平行BC,角E=角ADE,所以角ADE=角EDC=1/2角ADC.
同理:三角形BAF是等腰三角形,角F=角BAF,又角F=角DAF,所以,角DAF=角BAF=1/2角DAB...
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证明:因为AB=2BC,ABCD是平行四边形,那么DC=AB=2BC.
又BE=BC,CE=BE+BC=2BC,所以DC=CE,三角形DCE是等腰三角形.角E=角EDC.
因为ABCD是平行四边形,AB平行BC,角E=角ADE,所以角ADE=角EDC=1/2角ADC.
同理:三角形BAF是等腰三角形,角F=角BAF,又角F=角DAF,所以,角DAF=角BAF=1/2角DAB,
因为AB平行DC,角ADC+角DAB=180度,
因此1/2角ADC+1/2角DAB=(1/2)*180=90度.
故角ADE+角DAF=90度.
即DE垂直AF.
证毕.
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