在平行四边形ABCD,AB=2BC,分别向两方延长BC,使BE=BC=CF ,联结DE、AF,DE交AB于M,AF交CD于N求证DE垂直AF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 08:59:48

在平行四边形ABCD,AB=2BC,分别向两方延长BC,使BE=BC=CF ,联结DE、AF,DE交AB于M,AF交CD于N求证DE垂直AF
在平行四边形ABCD,AB=2BC,分别向两方延长BC,使BE=BC=CF ,联结DE、AF,DE交AB于M,AF交CD于N
求证DE垂直AF

在平行四边形ABCD,AB=2BC,分别向两方延长BC,使BE=BC=CF ,联结DE、AF,DE交AB于M,AF交CD于N求证DE垂直AF
BE=BC
BM//CD
BM=1/2CD=1/2AB
AM=1/2AB=BC
同理DN=BC
BM=CN
BMNC是平行四边形
MN=BC
则AM=MN=ND=AD
四边形AMND为菱形
DM垂直于AN
即DE垂直AF

由于BE=BC=CF,且ABCD为平行四边形,所以可轻易验证M和N分别是AB,CD中点。则MN平行于AB。因为AB=2BC,所以AB=AM,所以AMND是菱形。菱形对角线垂直

证明:因为AB=2BC,ABCD是平行四边形,那么DC=AB=2BC.
又BE=BC,CE=BE+BC=2BC,所以DC=CE,三角形DCE是等腰三角形.角E=角EDC.
因为ABCD是平行四边形,AB平行BC,角E=角ADE,所以角ADE=角EDC=1/2角ADC.
同理:三角形BAF是等腰三角形,角F=角BAF,又角F=角DAF,所以,角DAF=角BAF=1/2角DAB...

全部展开

证明:因为AB=2BC,ABCD是平行四边形,那么DC=AB=2BC.
又BE=BC,CE=BE+BC=2BC,所以DC=CE,三角形DCE是等腰三角形.角E=角EDC.
因为ABCD是平行四边形,AB平行BC,角E=角ADE,所以角ADE=角EDC=1/2角ADC.
同理:三角形BAF是等腰三角形,角F=角BAF,又角F=角DAF,所以,角DAF=角BAF=1/2角DAB,
因为AB平行DC,角ADC+角DAB=180度,
因此1/2角ADC+1/2角DAB=(1/2)*180=90度.
故角ADE+角DAF=90度.
即DE垂直AF.
证毕.

收起

在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=3BF,BF=2CF,若三角形BEF的面积为2,求平行四边形ABC求平行四边形ABCD的面积 如图 在平行四边形ABCD中 AE垂直于BC AF垂直于CD 垂足分别为EF (1)AB,BC,如图 在平行四边形ABCD中 AE垂直于BC AF垂直于CD 垂足分别为EF(1)AB,BC,AE,AF这四条边能否成比例(2)如果AE/AB=4/5四边形ABCD 在平行四边形ABCD中,BC=2AB E是BC的中点,角AED度数? 在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3,∠B=60,则平行四边形ABCD的面积为? 在平行四边形abcd中,平行四边形的周长是36厘米,且ab-bc=2cm,求平行四边形的长 在平行四边形ABCD中已知AB=6AD为平行四边形ABCD周长的2/7求BC的长度 如图,平行四边形ABCD中,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE‖BD,EF⊥BC,DF=2,则AB的长为? 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别位于边AB、CD上,EF∥AD,于是EF将平行四边形ABCD分成平行四边形AEFD和平行四边形EBCF,设边AB=a,BC=b (1)若平行四边形ABCD和平行四边形ADFE相似,求DF的长; (2)若平行 已知在平行四边形ABCD中,AD=2AB,AE=AB=BF,EC,FD分别交AD,BC于M,N证明四边形DMNC是菱形 在平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=8cm,E,F分别在AD和BC上且EF‖AB,若平行四边形ABCD相似于平行四边形BFEA,求FC的长? 在平行四边形ABCD中,已知AB,BC,CD三边长分别为a^2+2,a-2,5a-2,求平行四边形ABCD的周长 在平行四边形ABCD中,已知AB,BC,CD三边长分别为a^2+2,a-2,5a-2,求平行四边形ABCD的周长 在平行四边形ABCD中,已知AB=10(1)AB长是BC长的2倍,求平行四边形ABCD的周长(2)AB长比平行四边形ABCD周长在平行四边形ABCD中,已知AB=10(1)AB长是BC长的2倍,求平行四边形ABCD的周长(2)AB长比平行四 在平行四边形ABCD中,AB=2 BC=3 角B 角C的平分线分别交于AD于E F 则EF= 在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3,∠B、∠C的平分线分别交AD于E、F,则EF=? 如图在平行四边形ABCD中MN分别为DCAB的中点,∠A=60°,AB=2BC.求证四边形BMDN是菱形 在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3,角ABC与角BCD的平分线分别交AD于E,F,则EF的长 1,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3,第2题写原因