若(2x-1)^3=a+bx+cx^2+dx^3,求a的值和a+c的值(每步过程,要注明根据)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 03:21:22

若(2x-1)^3=a+bx+cx^2+dx^3,求a的值和a+c的值(每步过程,要注明根据)
若(2x-1)^3=a+bx+cx^2+dx^3,求a的值和a+c的值(每步过程,要注明根据)

若(2x-1)^3=a+bx+cx^2+dx^3,求a的值和a+c的值(每步过程,要注明根据)
将x=0代入,得a=-1(因为等式右边一次项系数、二次项系数、三次项系数全部乘0,只留下常数项,左边为(-1)³=-1)
将x=1代入,得a+b+c+d=1……①(因为等式右边一次项系数、二次项系数、三次项系数全部乘1,常数项还是原来的,左边为1³=1)
将x=-1代入,得a-b+c-d=-27……②(道理以此类推)
①+②得2(a+c)=-26,a+c=-13(因为b和d全抵消了)

(2x-1)^3
=(2x-1)^2(2x-1)
=(4x²-4x+1)(2x-1)
=8x³-8x²+2x-4x²+4x-1
=-1+6x-12x²+8x³=a+bx+cx^2+dx^3比较两边的同类项、
即a=-1,c=-12
即a+c=-13


(2x-1)³=(2x-1)²(2x-1)=(4x²-4x+1)(2x-1)=8x³-8x²+2x-4x²+4x-1=8x³-12x²+6x-1
又(2x-1)³=a+bx+cx²+dx³
对比系数得:a=-1,b=6,c=-12,d=8
所以a=-1
a+c=-1-12=-13

答案:a=-1 a+c=-13