求函数f(x)=cos2x+2sinx的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:24:01

求函数f(x)=cos2x+2sinx的值域
求函数f(x)=cos2x+2sinx的值域

求函数f(x)=cos2x+2sinx的值域
f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin^2x+2sinx=1-2(sin^2x-sinx+1/4-1/4)=3/2+(sinx-1/2)^2
由于-1≤sinx≤1
0≤(sinx-1/2)^2≤9/4
所以3/2≤f(x)≤15/4

f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin^2x+2sinx 然后考虑二次函数求值域

[1,3/2]