等差数列的证明问题已知数列{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2,求证数列{an}是等差数列。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:04:37

等差数列的证明问题已知数列{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2,求证数列{an}是等差数列。
等差数列的证明问题
已知数列{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2,求证数列{an}是等差数列。

等差数列的证明问题已知数列{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2,求证数列{an}是等差数列。
证明:
an=Sn-Sn-1=n(a1+an)/2-(n-1)(a1+an-1)/2
2an=na1+nan-na1-nan-1+a1+an-1
(n-2)an=(n-1)*(an-1)-a1 (1)
同理
(n-1)*(an+1)=nan-a1 (2)
(1)-(2)
得到
(2n-2)an=(n-1)*(an-1)+(n-1)(an+1)
2an=an-1+an+1
所以an+1-an=an-an-1
所以数列{an}是等差数列

等差数列的证明问题已知数列{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2,求证数列{an}是等差数列。 已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列 已知数列{an}的前n项和Sn=100n-n^2,证明{an}是等差数列 已知数列{an}的前n项是sn=2n²-n.书这个数列的通项公式an?证明此数列是等差数列? 已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n²,求数列{an}的通项公式,(1)证明数列{an}是等差数列.(2)求数列﹛|an|﹜前n项的和. 已知数列{an}的前n项和Sn=2n方-3n 1.求{an}的 通项公式 2.证明{an}是等差数列 已知数列{an}的前n项和Sn=an^2+bn+c(n∈N*),写出{an}是等差数列的充要条件加以证明 证明数列是等差数列已知:数列{an}的Sn=nan(n是正整数),证明{an}是等差数列. 高一数学问题:已知数列{An}的前n项和为Sn=n^2+3n,求证:数列{An}是等差数列. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列 已知数列an的前n项和sn=2an-2n,证明数列(an+1-2an)是等差数列 2.证明(an+2)是等比数列 3.求an的通项公式? 已知正数列{an}的前n项和为sn,且an,sn,1/an成等差数列,求an的通项公式,并用数学归纳法证明. 已知数列的前n项和Sn=n^2+1/2n,求an并证明{an}是等差数列 已知数列{an}的前n项和Sn=-n平方+10n(1)证明{an}是等差数列(2)求数列{/an/}的前n项和Tn要过程 已知数列{an}是等差数列,且a3=5,a5=9,Sn是数列{an}的前n项和.问题;求数列{an}的通项公式an前n项和Sn。 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证:数列{an}是等差数列 已知数列{an}的前n项和sn=n方+3n,求证数列{an}是等差数列 已知数列an的前n项和为Sn=33n-n^2.用定义证明:(1)数列an为等差数列(2)数列的前多少项和最大?