求函数f(x,y)=x2+xy+y2-6x-3y的极致

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:16:52

求函数f(x,y)=x2+xy+y2-6x-3y的极致
求函数f(x,y)=x2+xy+y2-6x-3y的极致

求函数f(x,y)=x2+xy+y2-6x-3y的极致
分别对x,y求偏导数得：
f'(x)=2x+y-6
f'(y)=2y+x-3
令两者都为0,解得驻点为：(3,0)
又分别对其求二阶偏导数：
f''(x)=2 =A
f''(y)=2 =C
用f'(x)再对y求偏导数得：
f''(x,y)=1 =B
由极值的判别式可得：
[f''(y)]^2 - [f''(x)].[f''(x,y)]=B^2 - A.C
=1-4=-30,故在(3,0)这点取得极小值：
f(x,y)极小=f(3,0)
=9-18=-9

这是一个求偏导数的问题：
先求关于x的偏导数（那么y就看成常数）：fx(x,y)=2x+y-6
再求关于y的偏导数（那么x就看成常数）：fy(x,y)=x+2y-3
令fx(x,y)=0和fy(x,y)=0解得x=3,y=0
所以将解得x,y的值代入即可得极值为-9

这个要用到偏导，对函数f(x,y)分别求x,y的偏导，对x求偏导并令其等于0得fx=2x+y-6=0，对y求偏导得fy=x+2y-3=0，由以上两式解出x,y.有一点就是（3,0），这一点就是极致点，然后代入原式f(x,y),就算出极致来了
这道题比较特殊，就求出一点，要是有多个点的话，还要对每个点进行分析...

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求函数f(x,y)=x2+xy+y2-6x-3y的极致设函数Z=f(x,y)=xy/x2+y2,则下列个结论中不正确的是（）A f(1,y/x)=xy/x2+y2 B f(1,x/y)=xy/x2+y2 C f(1/x,1/y)=xy/x2+y2 D f(x+y,x-y)=xy/x2+y2为什么选D,求详解 f(x-y,xy)=x2+y2f(x-y,xy)=x2+y2 求f(x.y) F(XY,X-Y)=X2+Y2求F(X,Y)=? 求函数f(x,y)=(x2+y2)2-2(x2-y2)的极值求函数f(x,y)=(x2+y2)2-2(x2-y2)的极值快设Z=X2+y2,其中函数y=f(x)由方程X2+y2-xy=1所确定,求dz/dx 求函数f(x,y)=x2+5y2-6x+10y+6的极值求函数f(x,y)=(6x-x2)(4y-y2)的极值. 若X2+Y2-2X-6Y+10=0 ,求（x2-y2)/xy的值已知f(xy,x-y)=x2+y2, 若x/y=2,求x2-2xy-3y2/x2-6xy-7y2的值若2分之x=3分之y,求x2-6xy-7y2分之x2-2xy-3y2 已知X2-2x+y2+6y+10=0,求（x2-2xy）/(xy+y2)的值求函数Z=X2-XY+Y2-2X+Y的极值、、要步骤、、求函数Z=X2-XY+Y2-2X+Y的极值、、、步骤求二元函数F(x,y)=x2+y2+xy,在条件x+2y=4d的条件下的极值一道多元函数微分学例题,它是这么做的求函数f（x,y）=x2+xy+y2-3x-6y (x2、y2是x的二次方和y的二次方)求一阶导f'x(x,y)=2x+y-3 f'y(x,y)=x+2y-6利用极值的必要条件求驻点,解方程组2x+y-3=0 (1){x+2y-6=0 (2)得x=