作业帮一个长方体的长宽高都是整数并且都是质数,它的正面和上面的面积之和是209平方厘米,这个长方体的表面积和体积各是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 19:58:52
一个长方体的长宽高都是整数并且都是质数,它的正面和上面的面积之和是209平方厘米,这个长方体的表面积和体积各是多少?
一个长方体的长宽高都是整数并且都是质数,它的正面和上面的面积之和是209平方厘米,这个长方体的表面积和体积各是多少?
一个长方体的长宽高都是整数并且都是质数,它的正面和上面的面积之和是209平方厘米,这个长方体的表面积和体积各是多少?
正面面积为：长×高
上面面积为：长×宽
正面和上面面积之和：长×(宽+高)
因为209=11*19
要么宽+高=11,要么宽+高=19
11=2+9=3+8=4+7=5+6,不管怎么组合都有合数
19=2+17=3+16=4+15=5+14=6+13=7+12=8+11=9+10,只有2+17的组合都是质数,
所以长为11,宽、高分别为2,17
所以其表面积为：（11X2+11X17+2X17）X2=486平方厘米
长a宽b高c
由题意得ab+bc=209
209只能是11*10+11*9的和，所以a=10，b=11，c=9
求体积abc
和表面积2（ab+ac+bc）
所以体积abc=990
表面积2（ab+ac+bc）=209+90=299
对不对自己好好斟酌一下！答题匆忙！
209=11*19=11*（17+2）
（11*17+11*2+17*2）*2=243
11*2*17=374
209=长*宽+长*高=长*（宽+高）
209=11*19
长宽高皆为质数，则长必为11或者19
若长为19，则宽+高=11，从而宽和高中必有一个为合数，矛盾，舍去
长为11时，宽+高=19，一个为2，一个为17
表面积=2*（长*宽+长*高+宽*高）
=2*（11*2+11*17+2*17）
=486...
全部展开
209=长*宽+长*高=长*（宽+高）
209=11*19
长宽高皆为质数，则长必为11或者19
若长为19，则宽+高=11，从而宽和高中必有一个为合数，矛盾，舍去
长为11时，宽+高=19，一个为2，一个为17
表面积=2*（长*宽+长*高+宽*高）
=2*（11*2+11*17+2*17）
=486
收起