求此函数的值域 y=x+4/x RT

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:44:32

求此函数的值域 y=x+4/x RT
求此函数的值域 y=x+4/x
RT

求此函数的值域 y=x+4/x RT
y=x+4/x 易得x≠0
当x＞0时,y≥2√（x*4/x)
即y≥4,
当x＜0时,
y≥-2√〔(-x)*4/(-x∞)〕
y≤-4
即y的值域为(-∞,-4]∪[4,+∞)

我们称之为类对勾函数
考察函数。这个函数是奇函数且满足f（x）=f（4/x）
所以当x∈正实数 x=4/x x=2时 y最小4
又奇函数所以值域为
y大于等于4或≤-4

Y！=1 Y不等于1
有题意可知：X不等于0 ，则y=x+4/x 变换为 x=4/（y-1） ，即4/（y-1）不等于0,y-1在分母上，则y-1不等于0，所以y不等于1
呵呵，看错了，以为x+4是分子上的呢

先求出函数y=x+4/x的反函数,根据反函数的定义域是原函数的值域来求.
y=x+4/x=(x^2+4)/x(x≠0)
则x^2-xy+4=0
解得:x=(y±√y^2-16)/2
∴原函数的反函数是:y=(x±√x^2-16)/2
∴反函数的值域是(-∞,-4)∪(4,+∞)
即函数y=x+4/x的值域是(-∞,-4)∪(4,+∞)

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