tanx=-1/2,则cos4x/(1+sin4x)的值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 15:00:22

tanx=-1/2,则cos4x/(1+sin4x)的值为?
tanx=-1/2,则cos4x/(1+sin4x)的值为?

tanx=-1/2,则cos4x/(1+sin4x)的值为?
tan2x=2tanx/1-tan²x=2*(*1/2)/1-1/4)=-4/3
cos4x/(1+sin4x)=cos²2x-sin²2x/(cos2x+sin2x)²=cos2x-sin2x/cos2x+sin2x=1-tan2x/1+tan2x
=1-(-4/3)/1+(-4/3)=-7


∵cos4x/(1+sin4x)=(cos²2x-sin²2x)/(1+2sin2xcos2x)
=[(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)]/(sin2x+cos2x)²
=(cos2x-sin2x)/(sin2x+cos2x)

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∵cos4x/(1+sin4x)=(cos²2x-sin²2x)/(1+2sin2xcos2x)
=[(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)]/(sin2x+cos2x)²
=(cos2x-sin2x)/(sin2x+cos2x)
而tanx=-1/2,
∴sinx/cosx=-1/2
∴sinx=-1/2cosx
∴原式=(cos2x-sin2x)/(sin2x+cos2x)
=(cos²x-sin²x-2sinxcosx)/(2sinxcosx+cos²x-sin²x)
=(cos²x-1/4cos²x+cos²x)/(-cos²x+cos²x-1/4cos²x)
=(7/4cos²x)/(-1/4cos²x)
=-7

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