作业帮直线l经过点（3,-1）,且与坐标轴围成一个等腰直角三角形,求直线l的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:35:08
直线l经过点（3,-1）,且与坐标轴围成一个等腰直角三角形,求直线l的方程
直线l经过点（3,-1）,且与坐标轴围成一个等腰直角三角形,求直线l的方程
直线l经过点（3,-1）,且与坐标轴围成一个等腰直角三角形,求直线l的方程
1)与坐标轴围成一个等腰直角三角形
直线的x轴,y轴截距相等或互为相反数
直线l的方程x/a+y/a=1或x/b-y/b=1
当方程为x/a+y/a=1时
a=2
y=-x+2
当方程为x/b-y/b=1时
b=4
y=x+4
1. 设方程为
x＋y=a
3-1=a
a=2
方程为 x＋y-2=0
2. x-y=a
3＋1=a
a=4
方程为 x-y-4=0
设过点（3，-1）的直线方程是
y+1=k(x-3)
当y=0时
x=1/k+3
当x=0时 y=-3k-1
∵是与坐标轴围成一个等腰直角三角形
|x|=|y|
|1/k+3|=|-3k-1|
1/k+3=±(3k+1)
当
1/k+3=3k+1时
1/k=3k-2
3k^2-2k-1=0
(...
全部展开
设过点（3，-1）的直线方程是
y+1=k(x-3)
当y=0时
x=1/k+3
当x=0时 y=-3k-1
∵是与坐标轴围成一个等腰直角三角形
|x|=|y|
|1/k+3|=|-3k-1|
1/k+3=±(3k+1)
当
1/k+3=3k+1时
1/k=3k-2
3k^2-2k-1=0
(3k+1)(k-1)=0
k=-1/3 k=1
当
1/k+3=-(3k+1)=-3k-1时
1/k=-3k-4
3k^2+4k+1=0
(3k+1)(k+1)=0
k=-1/3 k=-1
∴直线L的方程是
y+1=x-3 -->x-y-4=0
y+1=-(x-3) -->x+y-2=0
y+1=-1/3(x-3) -->x+3y=0
收起
(3,-1)在第四象限，与坐标轴围成一个等腰直角三角形,直线与x正半轴，y负半轴相交。
,斜率k=1
直线方程：y=x+b
过点(3，-1) -1=3+b b=-4
y=x-4