作业帮如图,在直角梯形纸片ABCD中AB‖DC,∠A＝90º,CD＞AD.将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的E处,折痕为DF.连接EF并展开纸片 1,求证四边形ADEF是正方形2,取现段AF的中点G,连接EG,如果BG=CD,式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:31:31
如图,在直角梯形纸片ABCD中AB‖DC,∠A＝90º,CD＞AD.将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的E处,折痕为DF.连接EF并展开纸片 1,求证四边形ADEF是正方形2,取现段AF的中点G,连接EG,如果BG=CD,式
如图,在直角梯形纸片ABCD中AB‖DC,∠A＝90º,CD＞AD.将纸片沿过点D的直线折叠,
使点A落在边CD上的E处,折痕为DF.连接EF并展开纸片
1,求证四边形ADEF是正方形
2,取现段AF的中点G,连接EG,如果BG=CD,式证明四边形CBCE是等腰梯形
如图,在直角梯形纸片ABCD中AB‖DC,∠A＝90º,CD＞AD.将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的E处,折痕为DF.连接EF并展开纸片 1,求证四边形ADEF是正方形2,取现段AF的中点G,连接EG,如果BG=CD,式
首先,角A=角ADE=角DEF
所以是矩形
又因为AD=DE
所以是正方形
连接DG,用三角形ADG和三角形FEG全等证DG=EG
又因为CD=BG,CD平行于BG,所以四边形GBCD为平行四边形
所以DG=BC
又因为DG=EG
所以EG=BC
易证得CE平行于BG且EG不平行于BC
所以四边形是等腰梯形
证明：（1））∵△DEF由△DAF折叠而得，
∴∠DEF=∠A=90°，DA=DE，
∵AB∥CD，
∴∠ADE=180°-∠A=90°．
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°．
∴四边形ADEF是矩形．（4分）
又∵DA=DE，
∴四边形ADEF是正方形．（5分）
（2）由折叠及图形特点易得EG与CB不平行，
连接DG，
全部展开
证明：（1））∵△DEF由△DAF折叠而得，
∴∠DEF=∠A=90°，DA=DE，
∵AB∥CD，
∴∠ADE=180°-∠A=90°．
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°．
∴四边形ADEF是矩形．（4分）
又∵DA=DE，
∴四边形ADEF是正方形．（5分）
（2）由折叠及图形特点易得EG与CB不平行，
连接DG，
∵BG∥CD，且BG=CD，
∴四边形BCDG是平行四边形．
∴CB=DG．
∵四边形ADEF是正方形，
∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．
∵G是AF的中点，
∴AG=FG．
在△DAG和△EFG中DA=EF∠A=∠EFGAG=FG，
∴△DAG≌△EFG（SAS）．（10分）
∴DG=EG．（11分）
∴EG=BC．
∴四边形GBCE是等腰梯形．（12分）
收起
证明：（1）依题意，有∠DEF=∠A=90°，DA=DE．（2分）
∵AB∥CD，
∴∠ADE=180°-∠A=90°．
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°．
∴四边形ADEF是矩形．（4分）
又∵DA=DE，
∴四边形ADEF是正方形．（5分）
（2）由折叠及图形特点易得EG与CB不平行，
连接DG，
∵BG∥CD，且BG=...
全部展开
证明：（1）依题意，有∠DEF=∠A=90°，DA=DE．（2分）
∵AB∥CD，
∴∠ADE=180°-∠A=90°．
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°．
∴四边形ADEF是矩形．（4分）
又∵DA=DE，
∴四边形ADEF是正方形．（5分）
（2）由折叠及图形特点易得EG与CB不平行，
连接DG，
∵BG∥CD，且BG=CD，
∴四边形BCDG是平行四边形．
∴CB=DG．
∵四边形ADEF是正方形，
∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．
∵G是AF的中点，
∴AG=FG．
在△DAG和△EFG中 DA=EF ∠A=∠EFG AG=FG ，
∴△DAG≌△EFG（SAS）．（10分）
∴DG=EG．（11分）
∴EG=BC．
∴四边形GBCE是等腰梯形．（12分）
收起
一楼的哥们真牛。。。
一楼的帅哥，你答对了！！！ 谢谢呀！ 正好我需要耶~~ 感谢提问者~~