作业帮如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF,连接EF并
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:58:37
如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF,连接EF并
如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,
如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF,连接EF并展开纸片.
（1）求证：四边形ADEF是正方形；
（2）取线段AF的中点G,连接EG,如果BG=CD,试说明四边形GBCE是等腰梯形.
如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF,连接EF并
（1）四边形ADEF为正方形．理由如下：
∵纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF,
∴∠DEF=∠A=90°,DA=DE,
∵AB∥DC,
∴∠ADE=90°,
∴四边形ADEF为矩形,
而DA=DE,
∴四边形ADEF为正方形；
（2）∵DG∥CB,DC∥AB,
∴四边形BGDC是平行四边形,
∴BC=DG,DC=BG,
∴EC≠BG,
∴四边形EGBC是梯形,
又∵G点为AF的中点,
∴AG=GF,
而正方形ADEF为轴对称图形,
∴GE=DG,
∴EG=CB,
∴四边形EGBC为等腰梯形．
（1），因，AB//CD，角A=90度，所以，角ADE=90度，
DF为折线，A与E关于DF对称，所以，AD=DF，角DEF=角A=90度
角ADE=角DEF=角A=90度，四边形ADEF是矩形，又因AD=DF，所以，四边形ADEF是正方形。
（2）连接，DG，G是AF中点，AG=FG，AD=EF，角A=角GFE=90度，
三角形ADG全等于三角形FEG，所以，DG...
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（1），因，AB//CD，角A=90度，所以，角ADE=90度，
DF为折线，A与E关于DF对称，所以，AD=DF，角DEF=角A=90度
角ADE=角DEF=角A=90度，四边形ADEF是矩形，又因AD=DF，所以，四边形ADEF是正方形。
（2）连接，DG，G是AF中点，AG=FG，AD=EF，角A=角GFE=90度，
三角形ADG全等于三角形FEG，所以，DG=EG，
因DC//GB，BG=CD，所以，四边形DGBC是平行四边形，DG=CB，所以，EG=CB，
所以，四边形GBCE是等腰梯形。
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