一道证明题,如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,请证明：1：△ABG全等于△AFG,2：BC＝GC；3：AG∥CF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 23:05:23

一道证明题,如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,请证明：1：△ABG全等于△AFG,2：BC＝GC；3：AG∥CF.
一道证明题,
如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,请证明：1：△ABG全等于△AFG,2：BC＝GC；3：AG∥CF.

一道证明题,如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,请证明：1：△ABG全等于△AFG,2：BC＝GC；3：AG∥CF.
在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,
∵将△ADE沿AE对折至△AFE,
∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,
∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
AG=AG,AB＝AF
∴△ABG≌△AFG（HL）,
∴FG=GB,
∵CD=3DE,AB=12,
∴DE=4,CE=8,
设BG=x,则CG=12-x,GE=x+4,
∵GE^²=CG^²+CE^²
∴（x+4）^²=（12-x）^²+8^²,
解得x=6,
∴BG=6,
∴GC=12-6=6．
∴BG=GC
∵CG=GF
∴∠CFG = ∠FCG
∵∠BGF=∠CFG+∠FCG（三角形的外角等于不相邻的两个内角和）
又∠BGF=∠AGB+∠AGF
可得：∠CFG+∠FCG = ∠AGB+∠AGF
∵∠AGB=∠AGF,∠CFG = ∠FCG
∴2∠AGB=2∠FCG
即,∠AGB=∠FCG
∴AG//CF