作业帮望不吝赐教1.已知a,b是正数,a不等于b.x,y,∈(0,+∞),求证a^2/X + b^2/Y ≥(a+b) ^2 / X+Y ,并指出等号成立的条件.2．利用以上结论求函数f(X)=2/X + 9/1－2X (X∈(0,0.5))的最小值,指出取最小值时X的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:16:38
望不吝赐教1.已知a,b是正数,a不等于b.x,y,∈(0,+∞),求证a^2/X + b^2/Y ≥(a+b) ^2 / X+Y ,并指出等号成立的条件.2．利用以上结论求函数f(X)=2/X + 9/1－2X (X∈(0,0.5))的最小值,指出取最小值时X的值.
望不吝赐教
1.已知a,b是正数,a不等于b.x,y,∈(0,+∞),
求证a^2/X + b^2/Y ≥(a+b) ^2 / X+Y ,并指出等号成立的条件.
2．利用以上结论求函数f(X)=2/X + 9/1－2X (X∈(0,0.5))的最小值,指出取最小值时X的值.
望不吝赐教1.已知a,b是正数,a不等于b.x,y,∈(0,+∞),求证a^2/X + b^2/Y ≥(a+b) ^2 / X+Y ,并指出等号成立的条件.2．利用以上结论求函数f(X)=2/X + 9/1－2X (X∈(0,0.5))的最小值,指出取最小值时X的值.
1）左边
ya^2+xb^2/xy
右边
(a+b)^2/x+y
两边同时乘以xy(x+y)
左边=(x+y)(ya^2+xb^2)=xya^2+x^2b^2+y^2a^2+xyb^2
右边=xya^2+xyb^2+2abxy
左边-右边=x^2b^2+y^2a^2-2abxy=（xb-ya)^2≥0,当xb=ya,等号成立
2）f(X)=2/X + 9/1－2X =4/2X + 9/1－2X ≥25/2x+1-2x=25
所以最小值25,2（1-2x）=6x,x=0.2
备注:2/x看成4/2x,a=2,b=3,x=2x,y=1-2x,根据第一题式子代入可得解
看我做的那么辛苦,给分吧,
1.
(x+y)(a^2/x+b^2/y)
=a^2+x/y*b^2+y/x*a^2+b^2
[均值不等式]
>=a^2+2√(x/y*b^2*y/x*a^2)+b^2
=a^2+2ab+b^2
=(a+b)^2
即a^2/x+b^2/y>(a+b)^2/(x+y)
等号成立时
x/y*b^2=y/x*a^2 b^2x^2=a...
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1.
(x+y)(a^2/x+b^2/y)
=a^2+x/y*b^2+y/x*a^2+b^2
[均值不等式]
>=a^2+2√(x/y*b^2*y/x*a^2)+b^2
=a^2+2ab+b^2
=(a+b)^2
即a^2/x+b^2/y>(a+b)^2/(x+y)
等号成立时
x/y*b^2=y/x*a^2 b^2x^2=a^2y^2 bx=ay
2.
f(x)=2/x+9/(1-2x)
=4/2x+9/(1-2x)
>=(2+3)^2/(2x+1-2x)
=25
取最小值时
3*2x=2(1-2x) x=1/5
收起
有点难度，这是不等式中的典型，还是问问老师吧