如图,圆O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连AD.(1)求证:AD=AN(2)若AB=4根号2,ON=1,求圆O的半径

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 22:01:17

如图,圆O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连AD.(1)求证:AD=AN(2)若AB=4根号2,ON=1,求圆O的半径
如图,圆O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连AD.
(1)求证:AD=AN
(2)若AB=4根号2,ON=1,求圆O的半径

如图,圆O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连AD.(1)求证:AD=AN(2)若AB=4根号2,ON=1,求圆O的半径
连接NB,BD,
为方便起见,设∠CNM=∠1,∠ANE=∠2,∠CDB=∠3,∠CBA=∠4,∠ABD=∠5,∠MAB=∠6
因为AM⊥BC于M,所以∠C+∠1=90度,因为∠1=∠2,所以∠C=∠2,因为∠2+∠6=90度,所以∠C=∠6,因为∠c+∠3=90度,所以∠3=∠1=∠2,因为∠5+∠3=90度,所以∠5=∠c=∠6,因为∠4+∠5=90度,所以∠4=∠1=∠2=∠3
因为∠6=∠5,∠2=∠3,所以AN平行于BD,AD平行于BN,所以四边形ANBD是一个平行四边形
因为径CD⊥弦AB,所以AE=BE,∠AED=∠BED=90度,所以根据边角边定理,三角形AED全等于三角形BED,所以AD=BD
(2)因为三角形NMB全等于三角形NEB
所以∠ABN=∠MBN,因为∠4=∠ABN+∠MBN=∠2,所以∠2=2∠6,所以∠6=30度,所以NE=ED=
2根号2/根号3=2根号6/3
所以r=2*2根号6/3-1=4根号6/3-1

(1)∵∠NAB+∠ANO=90°=∠NAB+∠ABM
所以∠ANO=∠ABM
∵弧AC=弧AC
所以∠ADO=∠ABM
所以∠ADO=∠ANO
所以AD=AN

红色的角相同外加有相似三角形

如图 在圆o中 ab是直径 cd是弦 ce⊥cd cf⊥cd 交ab于e f 求证;ae=be 如图,圆O中,直径CD垂直弦AB于E,AM垂直BC于M,交CD于N,连AD(1)求证:AD=AN 如图,在圆o中,弦CD垂直于直径AB,M是OC中点,AM的的延长线交圆O于E,DE交BC于N求证BN=CN 如图,O中,直径CD垂直弦AB于E点 如图,AM是圆O的直径,过圆O上一点B作BN⊥AM于点N,其延长线交圆O于点C,弦CD交AM于点E.(1)如果CD⊥AB,求证:EN=NM;(2)如果弦CD交AB于点F,且CD=AB,求证:CE²=EF·ED;(3)如果弦CD、AB的的延长线 如图,已知AB是圆o的直径,AM切圆o于点A,Do平分∠ADC,BC⊥DC,BC交圆o于点E 1.如图,已知AB是圆o的直径,AM切圆o于点A,Do平分∠ADC,BC⊥DC,BC交圆o于点E 1.求证:CD是圆o的切线; 2.若AD=3,DC=7,AB=10,求弦BE的长. 如图,CD切圆O于D,AD⊥CD于D交圆O于E,AB是圆O直径.如图,CD切圆O于D,AD⊥CD于D交圆O于E,AB是圆O直径.若圆O半径是4,AD=5,求弦AE之长. 如图,圆O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连AD (1)求证AD=AN (2)若AB=4√2,ON=1,求圆O的半径 如图,圆O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连AD (1)求证AD=AN (2)若AB=4√2,ON=1,求圆O的半径急 如图,圆O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连AD.(1)求证:AD=AN(2)若AB=4根号2,ON=1,求圆O的半径 如图,在圆O中,直径AB垂直弦CD于点M,AM=18,BM=8,求CD的长 如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点M,AM=2,BM=8,求CD的长度. 如图,圆O的两条弦AB,CD交于点E,且AB⊥CD,AE=1,BE=3,O的半径为2.5,求CD长图为:一圆O中,弦AB,弦CD互相垂直交于点E,且AB,CD不为直径。 如图,在圆O中,直径AB=10,弦CD垂直于AB,垂足为E,OE=3,求弦CD的长 已知:如图,圆O中,直径CD垂直弦AB于E,弦BE平行CD.求证:劣弧AB=2弧DF.(第3题) 如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,CE⊥CD于点C,交AB于点E,DF⊥CD于点D,交AB于点F求证:AE=BF.快啊... 1.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,CE⊥CD于点C,交AB于点E,DF⊥CD于点D,交AB于点F.求证:AE=BF 如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于E,已知AB=20,EB=2,求CD的长.