若命题任意x属于【-1,正无穷】,x的平方—2ax+2≥a是真命题,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:05:59

若命题任意x属于【-1,正无穷】,x的平方—2ax+2≥a是真命题,求实数a的取值范围
若命题任意x属于【-1,正无穷】,x的平方—2ax+2≥a是真命题,求实数a的取值范围

若命题任意x属于【-1,正无穷】,x的平方—2ax+2≥a是真命题,求实数a的取值范围
由题设,该问题就是:
当x≧-1时,恒有x²-2ax+2≧a.
求实数a的取值范围.
易知,原不等式可化为:
(2x+1)²-2(2x+1)+9≧4a(2x+1).
【1】
当-1≦x<-1/2时,-1≦2x+1<0.
∴此时0<-(2x+1)≦1
可设t=-(2x+1),则t+(9/t)≧-(4a+2).
∴-(4a+2)≦10.
∴a≧-3.
【2】
当x=-1/2时,2x+1=0.显然成立.
【3】
当x>-1/2时,2x+1>0
且(2x+1)+[9/(2x+1)]≧4a+2.
∴4a+2≦6
∴a≦1
综上可知,-3≦a≦1

先配方:
f(x)=x^2-2ax+2=(x-a)^2+2-a^2
下面要分情况讨论:
1)a<=-1,x∈[-1,+∞)都在对称轴右边。有,
f(-1)>=a成立,得到a^2+2a+1+2-a^2=2a+3>=a 得到a>=-3
2)a>-1的时候,对称轴落在[-1,+∞)中。
f在f(a)达到最小值,有f(a)=2-a^2>=a,得到
-...

全部展开

先配方:
f(x)=x^2-2ax+2=(x-a)^2+2-a^2
下面要分情况讨论:
1)a<=-1,x∈[-1,+∞)都在对称轴右边。有,
f(-1)>=a成立,得到a^2+2a+1+2-a^2=2a+3>=a 得到a>=-3
2)a>-1的时候,对称轴落在[-1,+∞)中。
f在f(a)达到最小值,有f(a)=2-a^2>=a,得到
-2<=a<=1
综上,-3<=a<=1

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若命题任意x属于【-1,正无穷】,x的平方—2ax+2≥a是真命题,求实数a的取值范围 若命题任意x属于【-1,正无穷】,x的平方—2ax+2≥0恒成立是真命题,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=(x的二次方加2x加a)/x,x属于[1,正无穷.若对任意x属于[1到正无穷,f(x)>0恒成立,试求实数a 已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x x属于1到正无穷 若对任意实数x属于1到正无穷时f(x)大于0恒成立 求a的取值范围 命题p:任意x属于(1,+无穷),函数f(x)=|log2x|的值域为[0,+无穷);...命题p:任意x属于(1,+无穷),函数f(x)=|log2x|的值域为[0,+无穷);命题q:存在m〉=0,使得y=sinmx的周期小于派/2,求p且q的真假性?请问楼下你给我 f(x)= (x^2+ 2x+ a)/x ,x属于(0,正无穷),若对任意 x属于(0,正无穷),f(x)>0 恒成立,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=x^2+2x+a/x x属于{1,正无穷)对任意x属于1到正无穷f(x)>0恒成立求a的取值范围11111 已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x属于1到正无穷.对于任意x属于1到正无穷,f(x)>0恒成立,试求a的取值范围. 设f(x)=x^2-2x+3(x>=2),g(x)=a^x(a>1x>2).若任意x属于设f(x)=x^2-2x+3(x>=2),g(x)=a^x(a>1x>2).若任意x1属于[2,正无穷],存在x2属于(2,正无穷)使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为多少? 若命题p:任意X属于R,x2+ax+1 已知命题p:对任意x属于(0,+无穷),不等式1/x+x>m都成立;命题q:f(x)=(7-2m)^x是实数集R上的增函数.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数m的取值范围. 已知f(x)=ax^2+ln(x+1),任意x属于0到正无穷,f(x) 已知函数f(x)=(x^2+3x+2a)/x,x属于[2,正无穷).(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值;(2)若f(x)>0对于任意x属于[2,正无穷)恒成立,求实数a的取值范围. 若对任意x属于【1.正无穷】,不等式(x^2+2x+a)/x>0恒成立,试求实数a的取值范围 命题p:任意x属于R,f(x)=|x-2|+|x|>m恒成立已知命题p:任意x∈R,f(x)=|x-2|+|x|>m恒成立;命题q:f(x)=log(5m-2)X在(0,正无穷)单调递增 当﹁p ﹁q有且仅有一个真命题时,求m的取值 已知函数y=f(x)=X2+2x+a/x,x属于[1,正无穷). (1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值 (2)若对任意x属于[1,正无穷f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围. 命题P:若a,b属于R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分条件但不是必要条件.....命题P:若a,b属于R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分条件但不是必要条件,命题q:函数y=根号下(|x-1|-2)的定义域是(负无穷,-1)U[3,正无穷), 已知函数y=x的平方+4x+a/x x属于【1,到正无穷)(1)当a=1,求单调性(2)若对任意x属于[1,正无穷),y>0恒成立,试求实数a的取值范围