塞瓦定理解题如图:任意三角形ABC以各边为底边向外作相似的等腰三角形 BCE ABG CAF 求证:AE BF CG 交与一点.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:18:10

塞瓦定理解题如图:任意三角形ABC以各边为底边向外作相似的等腰三角形 BCE ABG CAF 求证:AE BF CG 交与一点.
塞瓦定理解题
如图:任意三角形ABC以各边为底边向外作相似的等腰三角形 BCE ABG CAF 求证:AE BF CG 交与一点.

塞瓦定理解题如图:任意三角形ABC以各边为底边向外作相似的等腰三角形 BCE ABG CAF 求证:AE BF CG 交与一点.
为方便起见,设三角形三边为a,b,c, 对应的等腰三角形的腰为a',b',c'
等腰三角形BCE ABG CAF相似, a/a' = b/b' = c/c'
各角的名称如图所示
由正弦定理
b/sinγ = GC/sin∠ACG             (1)
c/sinβ' = BF/sin∠FAB              (2)
∠GAC = ∠FAB
b'c sin∠GAC = cb' sin∠FAB
三角形GAC面积 = 三角形FAB面积
GC/BF =c'sinβ'/ b'sinγ           (3)
由(1),(2),(3) 消去GC,BF得到 
 (sinγ  / sinβ')^2 = cc'/bb'
同理可证 
  (sinβ  / sinα')^2 = bb'/aa'
(sinα  / sinγ‘)^2 = aa'/cc'
(sinα*sinβ*sinγ)/(sinα'*sinβ'*sinγ') = 1
sinα/sinα' = BL/LC
sinβ/sinβ' = CM/MA
sinγ/sinγ' = AN/NB
(BL/LC) *(CM/MA)*( AN/NB) = 1
由 塞瓦定理 
AE BF CG 交与一点.

塞瓦定理解题如图:任意三角形ABC以各边为底边向外作相似的等腰三角形 BCE ABG CAF 求证:AE BF CG 交与一点. 利用塞瓦定理解题我在Q问问上也提了..如图:任意三角形ABC以各边为底边向外作相似的等腰三角形 BCE ABG CAF 求证:AE BF CG 交与一点. 三角形ABC中,a=8,b=7,B=60°,求边c及ABC的面积请用正弦定理或余弦定理解题 三角形射影定理   任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”:  △ABC的三边是a、b、c,三角形射影定理   任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”:  △ABC的三边是a、b、c,它们 如图,DE是三角形ABC的中位线,用向量法证明三角形的中位线定理 已知 如图,分别以△ABC的边AC,AB为边向三角形外作正方形ACDE,BAFG 求证:1)EB=FC 2)FC⊥EB要有详细的解题过程!XIANGXIJIETIGUOCHENG 如图在△ABC中,以AB、AC为边向三角形外分别作等边三角形ABF,ACD 以BC为边向三角形内做等边三角形BCE1)求证 四边形ADEF是平行四边形(2)如果△ABC是任意三角形,第(1)题的结论是否成立?如果 已知:等腰RT三角形ABC中,角A=90度,如图8-1,E为AB上任意一点,以CE为斜边等腰R 关于三角形重心如何用 梅涅劳斯定理、塞瓦定理、燕尾定理 证明重心分中线比为2:1 如图:点P为△ABC的中位线DE上任意一点,BP交AC于点N,CP交AB于点M,求证:AN/CN+AM/BM=1用梅涅劳斯定理或赛瓦定理证明! 有点难的几何题已知等腰Rt三角形abc中,角A等于90度,如图(1)E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰Rt三角形CDE,连接AD,则有AD平行于BC.(1)若等腰Rt三角形ABC改为等边三角形ABC,如图2 E为任意一点,三 如图,△ABC为任意三角形,以边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE连接CD,BE并且相交于点p 求∠BPC=120° 如图1所示在rt三角形abc中,角acb=90度点d为边bc上任意一点,以直线ad为对称� 数学上著名的拿破仑定理怎么证明一个任意三角形,以他的三个边分别做等边三角形,证明他们中点构成的三角形为等边三角形 几何数学(平行四边形)如图,三角形ABC为任意三角形,D为射线AC上一点(不与A、C重合),分别以AD、AB为边作平行四边形ABFD,连接CF;以CD、BC为边作平行四边形CDEB,连接AE.求证:(1)如图1,当D 如图,已知abc为任意三角形,o为其中任意一点,求证:ab+bc+ca>ao+bo+co 如图,三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内任意一点,PE//AB,PF//AC,那么三角形PEF是什么三角形?说明理由. 如图,三角形ABC是等边三角形.P为三角形ABC内任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,三角形PEF是什么三角形,说明理由