若m+n=1.则1/m+2/n的最小值是?（重在过程）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:20:31

若m+n=1.则1/m+2/n的最小值是?（重在过程）
若m+n=1.则1/m+2/n的最小值是?（重在过程）

若m+n=1.则1/m+2/n的最小值是?（重在过程）
1/m+2/n
=(m+n)/m+2(m+n)/n
=1+n/m+2+2m/n
≥3+2√(n/m*2m/n)
=3+2√2

(1/m)＋(2/n)
=[m＋n]×[(1/m)＋(2/n)]
=3＋[(n/m)＋(2m/n)]
因(n/m)＋(2m/n)≥2√2
则：(1/m)＋(2/n)的最小值是3＋2√2

应该是m>0,n>0
m+n=1
1/m+2/n
=(1/m+2/n)(m+n)
=3+(n/m+2m/n)
n/m+2m/n≥2√(n/m*2m/n)=2√2
所以最小值=3+2√2

m=1-n;
1/m+2/n=1/(1-n)+2/n=2-n/n(1-n) //n不能为0且不能为1
下面的有点淡忘了 估计你应该记得 看抛物线开口向上还是向下 取出最大值或最小值

有公式（a+b）/2>=根号下（ab）
所以1/m+2/n
=1/m+2/n
=(m+n)/m+2(m+n)/n
=1+n/m+2+2m/n=3+(n/m+2m/n)
≥3+2√(n/m*2m/n) [用上面的公式得到的]
=3+2√2 欢迎追问~祝您愉快~

告诉你这类题目的一个通用方法，2个字母的问题最终全部可以变成1元2次方程形式的。
设1/m+2/n=t,将n=1-m带入上式并整理得到关于m的一元二次方程，要想m存在，必须保证△≥0，即可得到t2-6t+1≥0 解这个会了吧，呵呵

若m+n=1.则1/m+2/n的最小值是?（重在过程） 已知实数m,n,若m>=0,n>=0,m+n=1,则m^2/(m+2)+n^2/(n+1)的最小值为 2m+n=1,m>0,n>0,则2/m+1/n的最小值 已知1/m+2/n=1(m>0,n>0),则mn的最小值是 设m,n是自然数,并且19n^2-98n-m=0,则m+n的最小值是多少? 已知m,n属于R,且m+2n=2,则m*2^m+n*2^(2n+1)的最小值是_____________ 数学　求最小值若m和n满足mn=1,则3m+n的最小值是? 向量a=(m,1),向量b=(1-n,1)(其中m,n为正数),若 a平行b,则1/m+2/n的最小值是 向量a=(m,1),向量b=(1-n,1)(其中m,n为正数),若 a平行b,则1/m+2/n的最小值是? 若m,n为实数,则m²+（n-1)m+n²-2n的最小值是多少? 若m,n是正整数,且m≤2008,r=2-m/n>0,则r的最小值 若m-n=1,则(m-n)²-2m+2n的值是 1/M +2/N =1,求M+N的最小值(M>0 N>O) 若m,n为实数,则m*m+(n-1)m+n*n-2n的最小值为多少?要用二元一次方程来解 若m+n=1(m>0,n>0),则1/m+4/n的最小值为? 已知m>0 n>0 且2m+n=1,则1/m+2/n的最小值为 已知向量a=（1 ,2n） b=（m＋n,m） m,n＞0 若a·b＝1 则m＋n的最小值为已知向量a=（1 ,2n） b=（m＋n,m） m,n＞0 若a·b＝1 则m＋n的最小值为 已知m,n为全体实数,且m+n+1=0,则（m-2)的平方加（n-3)的平方的最小值是