若集合A={1,3,a},B={a的平方},且B⊆A,则a的取值集合是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:27:57

若集合A={1,3,a},B={a的平方},且B⊆A,则a的取值集合是什么?
若集合A={1,3,a},B={a的平方},且B⊆A,则a的取值集合是什么?

若集合A={1,3,a},B={a的平方},且B⊆A,则a的取值集合是什么?
B⊆A,A包含B,得:
情况1:
a=a²
a=0或a=1
因为集合A中己经有元素1,所以a=1舍去.
所以a=0
情况2:
a²=1
a=-1或a=1(舍去)
情况3:
a²=3
a=√3或a=-√3
综上所述,a的取值集合是:
{0,-1,√3,-√3}

集合A={1,3,a},B={a的平方},且B⊆A
则a^2=1,a=±1,因为1∈A
a=-1
当a^2=3
a=±根号3,
当a^2=a
a=0或1,因为1∈A
所以a=0
综上可知a={0,-1,±根号3}

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