作业帮速求!如图所示,已知圆O的直径AB长度为4,点D为线段AB上一点,且AD=1/3DB,点 C为圆O上一点,且BC=√3AC点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=BD（1）求证：CD⊥平面PAB（2）求点D到平面PBC的距离
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 15:28:25
速求!如图所示,已知圆O的直径AB长度为4,点D为线段AB上一点,且AD=1/3DB,点 C为圆O上一点,且BC=√3AC点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=BD（1）求证：CD⊥平面PAB（2）求点D到平面PBC的距离
速求!如图所示,已知圆O的直径AB长度为4,点D为线段AB上一点,且AD=1/3DB,点 C为圆O上一点,且BC=√3AC
点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=BD（1）求证：CD⊥平面PAB（2）求点D到平面PBC的距离
速求!如图所示,已知圆O的直径AB长度为4,点D为线段AB上一点,且AD=1/3DB,点 C为圆O上一点,且BC=√3AC点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=BD（1）求证：CD⊥平面PAB（2）求点D到平面PBC的距离
第一题：
∵AB是直径,C是圆上一点,那么∠ACB是直角. 又∵BC=√3AC ∴∠ABC=30 ∴∠BAC=60 AC=1／2AB=2 又∵AD=1／4=1 ∴∠ACD=30 因此可以推出∠ADC=180-∠BAC-∠ACD=90 ∴CD⊥AB 而D是P的正投影,所以PD⊥AB ,因此可以推出,CD⊥平面PAB
第二题：
在直角ΔACB中,AB=4 AC=2 因此BC=2√3 故可以推出ΔACB的高CD=√3 而在直角ΔPDC中,PD=BD=3 CD=√3 所以PC=2√3 在直角ΔPDB中,PD=BD=3,∴PB=3√2
因为 PC=BC=2√3 所以ΔPCB是等腰三角形.
在ΔPDB中,从C点出发,做边PB的高.即是PB的中点E,连接DE.∵ΔPDB也是等腰三角形,∴DE⊥PB 又∵CE⊥PB.∴DE⊥平面PBC,即DE 就是D点到平面PBC的距离. 根据边PD=3=BD 可以推出DE=3√2／2