作业帮∠ACB=∠ABD=90°,BC=a,AC=b,当Rt△ABD斜边上的高h= 时,图中两个直角三角形相似(随便画了个图,大概就是这样了)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 23:53:35
∠ACB=∠ABD=90°,BC=a,AC=b,当Rt△ABD斜边上的高h= 时,图中两个直角三角形相似(随便画了个图,大概就是这样了)
∠ACB=∠ABD=90°,BC=a,AC=b,当Rt△ABD斜边上的高h= 时,图中两个直角三角形相似
(随便画了个图,大概就是这样了)
∠ACB=∠ABD=90°,BC=a,AC=b,当Rt△ABD斜边上的高h= 时,图中两个直角三角形相似(随便画了个图,大概就是这样了)
易得,三角形ABC的斜边AB上的高h1=ab/AB
若两个三角形相似,则：h/h1=AB/AC
得：h=h1*AB/AC=a
所以,当h=a时,两个直角三角形相似.
h=a时，两个直角三角形相似
Rt△ABC中，BC=a，AC=b，AB=√（a²+b ² ），斜边上的高h1=ab/√（a²+b ² ），分两种情况讨论：
1）当Rt△ABC∽Rt△ADB时，设Rt△ABD斜边上的高为h2，根据相似三角形对应边上高的比等于相似三角形对应边之比有：AC/AB=h1/h2，即：b/√（a²+b ² ）=ab/√（a²+b...
全部展开
Rt△ABC中，BC=a，AC=b，AB=√（a²+b ² ），斜边上的高h1=ab/√（a²+b ² ），分两种情况讨论：
1）当Rt△ABC∽Rt△ADB时，设Rt△ABD斜边上的高为h2，根据相似三角形对应边上高的比等于相似三角形对应边之比有：AC/AB=h1/h2，即：b/√（a²+b ² ）=ab/√（a²+b ² ）/h2，得：h2=a√（a²+b ² ），
2）当Rt△ACB∽Rt△DBA时，设Rt△ABD斜边上的高为h3，根据相似三角形对应边上高的比等于相似三角形对应边之比有：BC/AB=h1/h3，
即：a/√（a²+b ² ）=ab/√（a²+b ² ）/h3，h3=b√（a²+b ² ）
收起