作业帮一道数学证明题,有关函数对称的.②若函数y = f (x) 图像同时关于直线x= a 和直线x = b成轴对称 （a≠b）,则y = f (x)是周期函数,且2| a－b|是其一个周期.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 13:11:56
一道数学证明题,有关函数对称的.②若函数y = f (x) 图像同时关于直线x= a 和直线x = b成轴对称 （a≠b）,则y = f (x)是周期函数,且2| a－b|是其一个周期.
一道数学证明题,有关函数对称的.
②若函数y = f (x) 图像同时关于直线x= a 和直线x = b成轴对称 （a≠b）,则y = f (x)是周期函数,且2| a－b|是其一个周期.
一道数学证明题,有关函数对称的.②若函数y = f (x) 图像同时关于直线x= a 和直线x = b成轴对称 （a≠b）,则y = f (x)是周期函数,且2| a－b|是其一个周期.
不妨设a>b,
函数y = f (x) 图像同时关于直线x = a 和直线x = b成轴对称 （a≠b）,
则有f(x)=f(2a-x),f(x)=f(2b-x).
所以f(2a-x) =f(2b-x).
设2b-x=t,则x=2b-t,
上式可化为f[2a-(2b-t)]=f(t),
即f(t+2a-2b)=f(t),
∴y = f (x)是周期函数,周期是2a-2b
这种东西在现在的高考中是几乎不会考的，作为学生也没必要掌握严密证明，其实从图像上是很容易证明的
一道数学证明题,有关函数对称的.②若函数y = f (x) 图像同时关于直线x= a 和直线x = b成轴对称 （a≠b）,则y = f (x)是周期函数,且2| a－b|是其一个周期.
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