三角函数的和差化积有用吗?积化和差经常用 但和差化积怎么推导的 怎么记啊

三角函数的和差化积有用吗?积化和差经常用 但和差化积怎么推导的 怎么记啊
三角函数的和差化积有用吗?
积化和差经常用 但和差化积怎么推导的 怎么记啊

三角函数的和差化积有用吗?积化和差经常用 但和差化积怎么推导的 怎么记啊
我们江苏这不要求了
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
相加得:sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB
那么,把A+B看成C,A-B看成D
则有:sinC+sinD=2sin[(C+D)/2]cos[(C-D)/2]
记最好不要记,类似的几个在一起会记混了
用的时候小推一下,也不麻烦啊

在和差化积的公式中,如果从右往左看实质上就是和差化积.为了用起来方便,在积化和差的公式中,如果令a+b=c,a-b=d,则a=(c+d)/2,b=(c-d)/2.把这些值代入积化和差的公式就可以得到和差化积公式.我们老师是说不要求记要看考纲

和差化积公式
http://baike.baidu.com/view/383748.html?wtp=tt
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-c...

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和差化积公式
http://baike.baidu.com/view/383748.html?wtp=tt
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
以上四组公式可以由积化和差公式推导得到
这个你不用管怎么推导，为什么我解释一下，我想你也是高中生吧？如果你仔细做题的话会发现积化和差很常见，但和差化积很少见（几乎就没得见，我做了3本练习册，都没有见到过），因为现在教材和以前不一样，学的比以前简单了，自然内容也删了不少，像如果出这样的题，要用到和差化积，他会括弧告诉你怎么用，大纲里现在也没要求了，就算是高考，也照样会告诉你，所以，只要会用就可以，不用管太多，总的来说，你记这个也没太大用处，不如不记，因为有的东西你强记住，而且又是理科，又没题做，等于白记，到时候还是会忘，纯属浪费时间，个人建议，这个公式你还是看看为好，重点就在万能公式，积化和差，升幂和降幂，3倍角也很少见（这个至少还是能见着，我就见到两次），这个可以自己推，不过我这个公式也给你好了，我觉得也是用不上，还是那句话重点就在万能公式，积化和差，升幂和降幂，这个用会了，基本上没多少怕的
sin3α=sin(2α+α)
=sin2α·cosα+cos2α·sinα
=2sinα·cosα^2+(cosα^2-sinα^2)sinα
=2sinα(1-sinα^2)+(1-sinα^2-sinα^2)sinα
=2sinα-2sinα^3+sinα-2sinα^3
=3sinα-4sinα^3
cos3α=cos(2α+α)
=cos2α·cosα-sin2α·sinα
=(cosα^2-sinα^2)cosα-2sinα^2·cosα
=[cosα^2-(1-cosα^2)]cosα-2(1-cosα^2)cosα
=(2cosα^2-1)cosα-2(1-cosα^2)cosα
说明:cos2α可以一步导出cos2α=2cosα^2-1
=cosα[2cosα^2-1-2(1-cosα^2)]
=cosα(4cosα^2-3)
=4cosα^3-3cosα
tan3α=3sinα-4sinα^3/4cosα^3-3cosα
说明:可以整理,但很麻烦,也没必要
sin3α=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos3α=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
说明:基本上用不到

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