一道微积分的求极限当x趋于0时,求xarctan(1/x)的极限为什么不能用等价无穷小把arctan(1/x)换成(1/x),然后原式=lim[x*(1/x)]=1还有正确的过程是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:44:14

一道微积分的求极限当x趋于0时,求xarctan(1/x)的极限为什么不能用等价无穷小把arctan(1/x)换成(1/x),然后原式=lim[x*(1/x)]=1还有正确的过程是什么
一道微积分的求极限
当x趋于0时,求xarctan(1/x)的极限
为什么不能用等价无穷小把arctan(1/x)换成(1/x),然后原式=lim[x*(1/x)]=1
还有正确的过程是什么

一道微积分的求极限当x趋于0时,求xarctan(1/x)的极限为什么不能用等价无穷小把arctan(1/x)换成(1/x),然后原式=lim[x*(1/x)]=1还有正确的过程是什么
x→0,1/x→∞ ,arctan(1/x)→±π/2
无穷小与有界函数积为无穷小
lpm(x→0)xarctan(1/x)=0

当然不能 因为等价无穷小的条件是 x 趋近于0
而此时 你的 1/x 是趋近于 无穷大的
正确做法是 x趋于 0+ 和 0- 时候 分别求
答案是 二分之π 和 负二分之π