关于正方形性质定理的应用19.(12分)已知:如图,P是正方形ABCD内一点,在正方ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP.(1) 求证:△CPB≌△AEB; (2) 求证:PB⊥BE;

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 23:20:36

关于正方形性质定理的应用19.(12分)已知:如图,P是正方形ABCD内一点,在正方ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP.(1) 求证:△CPB≌△AEB; (2) 求证:PB⊥BE;
关于正方形性质定理的应用
19.(12分)已知:如图,P是正方形ABCD内一点,在正方ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP.
(1) 求证:△CPB≌△AEB;
(2) 求证:PB⊥BE;

关于正方形性质定理的应用19.(12分)已知:如图,P是正方形ABCD内一点,在正方ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP.(1) 求证:△CPB≌△AEB; (2) 求证:PB⊥BE;
证明:在△CPB和△AEB中
BE=BP
∠ABE=∠CBP
AB=BC(正方形边长相等)
所以△CPB≌△AEB(边角边)
因为∠CBP+∠ABP=∠ABC=90°
又因为∠ABE=∠CBP
所以∠ABE+∠ABP=90°
所以PB⊥BE
证明完毕!