∫(√(1+x^2)+x)^2dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 01:01:29

∫(√(1+x^2)+x)^2dx
∫(√(1+x^2)+x)^2dx

∫(√(1+x^2)+x)^2dx
直接把被积分的项的那个平方乘开,可以得到：
∫[1+2*x^2+2*x*(1+x^2)^0.5]dx
=x+2/3*x^3+2*∫[x*(1+x^2)^0.5]dx
=x+2/3*x^3+∫[(1+x^2)^0.5]d(1+x^2) //记住这一步的技巧,很有用!
=x+2/3*x^3+2/3*(1+x^2)^1.5+C

∫(√(1+x^2)+x)^2dx=
∫(1+2x^2+2x√（1+x^2））dx
=∫(1+2x^2）dx+∫2x√（1+x^2）dx
=x+2/3 x^3+∫√（1+x^2）dx^x
=x+2/3 x^3+2/3(1+x^2)^(3/2)+C

∫x√(1+2x)dx ∫1/[x(1+√x)^2dx∫1/[x(1+√x)^2]dx ∫dx/(x√x^2+x+1) ∫1/(x(√x+x^(2/5)))dx ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫1+2x/x(1+x)*dx∫1+2x/x(1+x) * dx ∫(x-1)^2dx, ∫x^1/2dx 求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx ∫dx/(1+√(1-x^2)) ∫dx/[√(2x-1)+1] ∫ (x+1)*√(2-x2) dx ∫dx/√ (x + 1)^2 + 9. ∫dx/√[1-e^(-2x)] ∫ dx/( √(x+1) +2 ∫√1-x^2dx ∫X√(2-5X)dx ∫(√(x^2+6x))dx