函数f(x)=alnx-1/x(a属于R）当a=1且X>=2时证明f(x-1)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 06:39:48

函数f(x)=alnx-1/x(a属于R）当a=1且X>=2时证明f(x-1)
函数f(x)=alnx-1/x(a属于R）
当a=1且X>=2时证明f(x-1)

函数f(x)=alnx-1/x(a属于R）当a=1且X>=2时证明f(x-1)
a=1时,f(x-1)=ln(x-1)-1/(x-1)
g(x)=f(x-1)-(2x-5)=ln(x-1)-1/(x-1)-2x+5
g'(x)=1/(x-1)+1/(x-1)^2-2=1/(x-1)^2* [x-1+1-2(x-1)^2]=-1/(x-1)^2 *(2x-1)(x-2)
当x>=2时,g'(x)=2时,g(x)

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当a=1时, f(x-1)=ln(x-1)-1/(x-1)
要证明f(x-1)≤2x-5
只需要f(x-1)-(2x-5)=ln(x-1)-1/(x-1)-2x+5＜0即可
令h﹙x﹚＝ln(x-1)-1/(x-1)-2x+5
h'(x)=1/(x-1)+1/(x-1)²-2=﹙－2x²＋5x－2﹚/(x-1)²
当x≥2时，h'(x)≤0, 即h(x)在[2，＋∞﹚单调减，
∵h(2)=0-1-4+5=0
因此当x≥2时，h(x)≤0
, 即：f(x-1)－2x-5 ≤0
∴f(x-1)≤2x-5

收起

设函数F(X)=X-1/X-ALNX a属于R 讨论单调性已知函数f(x)=x2-alnx(a属于R)求f（x）在【1,e】上的最小值已知函数f(x)=x－alnx (a属于R),求函数f(x)的极值,已知函数f(x)=x－alnx (a属于R),求函数f(x)的极值, 已知函数f(x)=1/x+alnx（a不等于0,a属于R）.若a=1 求函数f(x)极值和单调区间已知函数f(x)=alnx-ax-3(a属于R)求函数f(x)的单调区间函数f(x)=alnx-1/x(a属于R）当a=1且X>=2时证明f(x-1) 已知函数f(x)=2/x+alnx,a属于R 求函数在区间(0,e]上的最小值. 已知函树f（x）=alnx-ax-3（a属于R）,当a=1时,求函数f（x）的单调区间? 设函数f(x)=x-1/x- alnx（a∈R）设函数f(x)=x-1/x-alnx（a∈R） a=3时求f(x)的单调区间已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f(x)=x^2-(a-2)x+alnx(a属于R) (1)求函数f(x)的单调区间 (2)若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个已知函数f(x)=x^2-(a-2)x+alnx(a属于R)(1)求函数f(x)的单调区间(2)若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点,求已知函数f(x)=2/x+alnx(a属于R）求函数f(x)在区间(0,e]的最小值 f(x)=1/2x^-alnx(a∈R) 求函数f(x)的单调区间最好有步骤. 已知函数f(x)=√(x+1)-alnx(a∈R),求f(x)的单调区间已知函数f（x）=x-alnx(a ∈R )求函数的极值已知函数f(x)=1/2x^2+alnx,其中a属于R求函数的单调区间.^(2)若a=-1求证x>1时,f(x) 已知函数f(x)=alnx-(1+a)x+0.5x^2,(a属于R),已知f(x)>=0时,对定义域内的任意x恒成立,求a的取值范围. 求函数的单调区间,急f（x）=x+1／x+alnx,a∈R