作业帮在直角等腰三角形ABC的斜边AB上取两点M,N,使角MCN＝45°,记AM＝m,MN=x,BN=n,判断以x,m,n为边长的三角形的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:52:30
在直角等腰三角形ABC的斜边AB上取两点M,N,使角MCN＝45°,记AM＝m,MN=x,BN=n,判断以x,m,n为边长的三角形的形状
在直角等腰三角形ABC的斜边AB上取两点M,N,使角MCN＝45°,
记AM＝m,MN=x,BN=n,判断以x,m,n为边长的三角形的形状
在直角等腰三角形ABC的斜边AB上取两点M,N,使角MCN＝45°,记AM＝m,MN=x,BN=n,判断以x,m,n为边长的三角形的形状
是直角三角形.
将△CNB绕点C旋转90°到△CN'A(A点旋转到B,N点旋转到N')
则△CNB≌△CN'A,
∴AN'=BN=n,N'C=NC,∠B=∠CAN'=45°,∠ACB=∠BCN,
∴∠N'AB=∠CAN'+∠CAB=∠B+∠CAB=90°,
∴△AN'M是直角三角形,
∵∠MCN=45°,
∴∠ACM+∠BCN=90°-45°=45°,
∴∠N'CM=45°=∠MCN,
∴△MN'C≌△MNC,
∴MN'=MN=x,
∴△AMN'的三边长分别为m,n,x,且N'AM是直角,
∴以x,m,n为边长的三角形是直角三角形.
等边三角形或者是直角三角形
有2种可能,关于那个MN标的情况而论的...有图的话就能确定下来了.自己画就有2种了
等边三角形
等边三角形或者锐角三角形
x,m,n为边长的三角形是直角三角形。
(1) 画出图形。(图形在下面连接中，我自己画的，凑合的看吧)
（2）将三角形AMC绕点C顺时针旋转90°，此时AC与AB重合，点M到达点E.
连接NE.
即三角形ACM与三角形ABE全等。
所以AM=BE，∠ACM=∠BCE.
因为 ∠MCN=45°，
所以 ∠NCE=∠NCB+∠BCE=∠NCB+∠...
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x,m,n为边长的三角形是直角三角形。
(1) 画出图形。(图形在下面连接中，我自己画的，凑合的看吧)
（2）将三角形AMC绕点C顺时针旋转90°，此时AC与AB重合，点M到达点E.
连接NE.
即三角形ACM与三角形ABE全等。
所以AM=BE，∠ACM=∠BCE.
因为 ∠MCN=45°，
所以 ∠NCE=∠NCB+∠BCE=∠NCB+∠ACM=90°—∠MCN=45°
又因为MC=EC,CN=CN,所以三角形CMN 与三角形CEN全等，所以 MN=NE.
在三角形NEB中，∠NBE=∠ABC+∠CBE=∠ABC+∠CAB=90°，
所以是直角三角形。
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