证明e^x=3x在(0,1)内至少有一个实根

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 19:54:42

证明e^x=3x在(0,1)内至少有一个实根
证明e^x=3x在(0,1)内至少有一个实根

证明e^x=3x在(0,1)内至少有一个实根
令f(x)=e^x-3x
f(0)=e^0-3×0=1>0
f(1)=e^1-3×1=e-3<0
f(0)与f(1)异号,f(x)的图像与x轴至少有一个交点
e^x=3x在(0,1)内至少有一个实根

令f(x)=e^x-3x，易知f(x)在（0，1）上连续，
f(0)=1>0
f(1)=e-3<0
所以，在区间（0，1）上必存在点x=a使得f(a)=0
即：e^a-3a=0
即：e^a=3a
所以，e^x=3x在(0,1)内至少有一个实根

证明e^x=3x在(0,1)内至少有一个实根证明方程e的x方-3x=0在（0,1）内至少有一个实根第四大题证明题! 证明e的x次方+x-x的平方在(-1,0)内至少有一个实根证明方程x^3-3x=1在(1,2)内至少有一个实根证明方程x=e^x-2在区间(0,2)内至少有一实根证明方程x的3次方-3x-1=0在区间[-1,0]内至少有一个根证明方程x^3-4x^2+1=0在区间（0,1）内至少有一个实根证明方程式x ^3-4x^2+1=0在区间（0,1）内至少有一个根证明方程x^3-4x^2+1=0在区间（1,4）内至少有一个根证明:方程x^5-3x-1=0在［1,2］内至少有一个根! 证明:方程x^5-3x-1=0内至少有一个根证明方程sinx-x+1=0在(0,π)内至少有一个根证明方程x=sinx+1在（0,π）内至少有一个实根设f(x)在[1,e]上可导,且f(e)=1,证明方程xf'(x)-1=0在(1,e)内至少有一实根证明x^5-2x^2+x+1=0在(-1,1)内至少有一个根证明方程X+2e^x=3在(0,1)内有且只有一个根试证x=e^x-2在区间（0,2）内至少有一个实根证明:方程4x-2^x=0在区间(0,1/2)内至少有一个实根