已知:在△ABC中,a、b、c为三边,且a²+b²+c²-ab-ac-bc=0,实说明△ABC为等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 10:14:58

已知:在△ABC中,a、b、c为三边,且a²+b²+c²-ab-ac-bc=0,实说明△ABC为等边三角形
已知:在△ABC中,a、b、c为三边,且a²+b²+c²-ab-ac-bc=0,实说明△ABC为等边三角形

已知:在△ABC中,a、b、c为三边,且a²+b²+c²-ab-ac-bc=0,实说明△ABC为等边三角形
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a-b=0 b-c=0 c-a=0
所以a=b=c

因为a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca=0
式子两边*2
得:2a平方+2b平方+2c平方-2ab-2bc-2ca=0
变形:(a-b)平方+(a-c)平方+(b-c)平方=0
因为三边都为正实数,所以推出a=b=c
所以是等边三角形

两边乘以2,然后用完全平方。