作业帮高数证明题求助!严格地用e-N法证明n^2*q^n的极限为0,其中q的绝对值小于1,q不等于0就是证明n^2*q^n-0的绝对值等于一个无穷小量的大法.^是幂的意思,n^2*q^n的意思是（n的平方）乘（q的n次方）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:25:10
高数证明题求助!严格地用e-N法证明n^2*q^n的极限为0,其中q的绝对值小于1,q不等于0就是证明n^2*q^n-0的绝对值等于一个无穷小量的大法.^是幂的意思,n^2*q^n的意思是（n的平方）乘（q的n次方）
高数证明题求助!
严格地用e-N法证明n^2*q^n的极限为0,其中q的绝对值小于1,q不等于0
就是证明n^2*q^n-0的绝对值等于一个无穷小量的大法.
^是幂的意思,n^2*q^n的意思是（n的平方）乘（q的n次方）
高数证明题求助!严格地用e-N法证明n^2*q^n的极限为0,其中q的绝对值小于1,q不等于0就是证明n^2*q^n-0的绝对值等于一个无穷小量的大法.^是幂的意思,n^2*q^n的意思是（n的平方）乘（q的n次方）
|q|<1,故可设|q|=1/(1+x),x>0
设f(x)=(1+x)^n,由泰勒公式可知,
f(x)=(1+x)^n=f(0)+f'(0)x+f''(0)*x^2/2!+f'''(0)*x^3/3!+Rn(x)
因为x>0,0<ξ
∴f(x)>f'''(0)*x^3/3!=n(n-1)(n-2)x^3/3!>n^2(n-3)x^3/6
∴|q|^n=1/(1+x)^n<1/[n^2(n-3)x^3/6]=6/n^2(n-3)x^3
∴|n^2*q^n-0|=|n^2|*|q^n|
取N=[6/εx^3+4],则当n>N时,必有
|n^2*q^n-0|<6/(n-3)x^3<ε
由ε的任意性可知,n趋于∞时n^2*q^n的极限为0
命题得证
1.先证明绝对值n^2*q^n = 0，既然绝对值=0，那么原值必=0，这个好理解吧。
2.问题转化为证明n^2*q^n = 0，且1>q>0的问题。
3.令t=1/q，显然有t>1，问题转化为证n^2 / t^n = 0
用洛必达法可得（省略前面的lim了）n^2 / t^n = 2*n / (ln t * t^n) = 2 / (ln t * ln t * t^n) =...
全部展开
1.先证明绝对值n^2*q^n = 0，既然绝对值=0，那么原值必=0，这个好理解吧。
2.问题转化为证明n^2*q^n = 0，且1>q>0的问题。
3.令t=1/q，显然有t>1，问题转化为证n^2 / t^n = 0
用洛必达法可得（省略前面的lim了）n^2 / t^n = 2*n / (ln t * t^n) = 2 / (ln t * ln t * t^n) = 0
收起
用求导法做拉