∫√x^2+1/x^2dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 22:05:31

∫√x^2+1/x^2dx
∫√x^2+1/x^2dx

∫√x^2+1/x^2dx
∫√(x²+1)/x² dx
令x=tanu,则√(x²+1)=secu,dx=sec²udu
=∫(secu/tan²u)*sec²u du
=∫sec³u/tan²u du
=∫(/(cosusin²u) du
=∫cosu/(co²susin²u)du
=∫1/((1-sin²u)sin²u)d(sinu)
=∫(1-sin²u+sin²u)/((1-sin²u)sin²u)d(sinu)
=∫1/sin²ud(sinu)+∫1/(1-sin²u)d(sinu)
=-1/sinu-(1/2)ln|(1-sinu)/(1+sinu)|+C
由tanu=x,得：sinu=x/√(x²+1)
=-√(x²+1)/x-(1/2)ln|(1-x/√(x²+1))/(1+x/√(x²+1))|+C
=-√(x²+1)/x-(1/2)ln|(√(x²+1)-x)/(√(x²+1)+x)|+C

∫x√(1+2x)dx ∫1/[x(1+√x)^2dx∫1/[x(1+√x)^2]dx ∫dx/(x√x^2+x+1) ∫1/(x(√x+x^(2/5)))dx ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫1+2x/x(1+x)*dx∫1+2x/x(1+x) * dx ∫(x-1)^2dx, ∫x^1/2dx 求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx ∫dx/(1+√(1-x^2)) ∫dx/[√(2x-1)+1] ∫ (x+1)*√(2-x2) dx ∫dx/√ (x + 1)^2 + 9. ∫dx/√[1-e^(-2x)] ∫ dx/( √(x+1) +2 ∫√1-x^2dx ∫X√(2-5X)dx ∫(√(x^2+6x))dx