线性代数中的,求特征值和特征向量中的一步骤| -1-a 1 0 || -4 3-a 0 || 1 0 2-a | = (2-a)(1-a)^2请问具体展开式是怎样的?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 07:02:08

线性代数中的,求特征值和特征向量中的一步骤| -1-a 1 0 || -4 3-a 0 || 1 0 2-a | = (2-a)(1-a)^2请问具体展开式是怎样的?
线性代数中的,求特征值和特征向量中的一步骤
| -1-a 1 0 |
| -4 3-a 0 |
| 1 0 2-a | = (2-a)(1-a)^2
请问具体展开式是怎样的?

线性代数中的,求特征值和特征向量中的一步骤| -1-a 1 0 || -4 3-a 0 || 1 0 2-a | = (2-a)(1-a)^2请问具体展开式是怎样的?
可以按第3列展开,也可以看作分块矩阵的行列式
A 0
0 B
= |A||B|
D = (2-a) [ (-1-a)(3-a) + 4]
= (2-a) (a^2-4a+4)
= (2-a)(a-1)^2,

=0*-4*0+1*0*1+(-1-a)*(3-a)*(2-a)-[(-1-a)*0*0+1*-4*(2-a)+0*(3-a)*1]
=(-1-a)*(3-a)*(2-a)-1*-4*(2-a)
=(2-a)(1-a)^2
=-a^3+4a^2-5a+2

(-1-a)(3-a)(2-a)+4(2-a)=(2-a)(4-(1+a)(3-a))=(2-a)(1-a)^2

就是计算文字行列式啊，此题按最后一列展开。
原式=[(-1-a)(3-a)-(1)(-4)] (2-a)=(2-a)(1-a)^2

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