作业帮帮忙解一个微分方程:f^2(x) =2xf(x)/3 +x^2 f'(x)/3,且f(2)=2/9 ,求y=f(x)的表达式.f^2(x)是f（x）的平方,f'(x)是f(x)的导数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 11:34:15
帮忙解一个微分方程:f^2(x) =2xf(x)/3 +x^2 f'(x)/3,且f(2)=2/9 ,求y=f(x)的表达式.f^2(x)是f（x）的平方,f'(x)是f(x)的导数.
帮忙解一个微分方程:f^2(x) =2xf(x)/3 +x^2 f'(x)/3,且f(2)=2/9 ,求y=f(x)的表达式.
f^2(x)是f（x）的平方,f'(x)是f(x)的导数.
帮忙解一个微分方程:f^2(x) =2xf(x)/3 +x^2 f'(x)/3,且f(2)=2/9 ,求y=f(x)的表达式.f^2(x)是f（x）的平方,f'(x)是f(x)的导数.
令y=f(x)
y^2=2xy/3+x^2y'/3
3y^2=2xy+x^2y'
3(y/x)^2=2(y/x)+y'
令u=y/x y=ux y'=u'x+u
3u^2=3u+u'x
3u^2-3u=xdu/dx
dx/x=du/(3u^2-3u)
∫dx/x=∫du/3u(u-1)
ln|x|=1/3*(ln|u-1|-ln|u|)+C
x^3=C*(u-1)/u
因为f(2)=2/9
所以当x=2时,u=y/x=(2/9)/2=1/9
8=C*(1/9-1)/(1/9)
C=-1
所以x^3=1/u-1
u=1/(x^3+1)
y/x=1/(x^3+1)
y=x/(x^3+1)
f^2(x) =2xf(x)/3 +x^2 f'(x)/3
f'(x)/f^2(x)+2/[xf(x)] =3/x^2
令z=1/f(x)代入：z'-2z/x=-3/x^2
解得：z=x^2(C+1/x^3)=Cx^2+1/x
或：1/f(x)=Cx^2+1/x
f(x)=x/(Cx^3+1)
f(2)=2/9=2/(8C+1) C=1
f(x)=x/(x^3+1)
解微分方程f'(x)=2xf(x)+2x,
解微分方程 f(x)=f'(x)∧2 RT.解微分方程 f(x)=f'(x)∧2
帮忙解一个微分方程:f^2(x) =2xf(x)/3 +x^2 f'(x)/3,且f(2)=2/9 ,求y=f(x)的表达式.f^2(x)是f（x）的平方,f'(x)是f(x)的导数.
解微分方程:x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1
已知微分方程(x+1)f(x)+(x+2)f'(x)=0,求f'(x)
如何解微分方程f'(x)=f'(0)(1+f(x)^2)
函数微分方程：f'(f(x))=2x^2+2x+3,求f(x),
解微分方程 已知f(x)=(sinx)^2 求原函数F（x）
微分方程f''(x)-2f'(x)+5f(x)=2,
帮忙解一个微分方程（含e^(x/y)项）
解常微分方程：y/x=y'+√(1+y'^2),y=f(x)
微分方程 f'(x)=1+(f(x))^2 用含有f(x)的式子表示f''(x)
已知y=xsin2x,y=xcos2x,y=(x+2)e^x 是二阶非齐次线性微分方程三个解,试求出微分方程的通解求教!~二阶非齐次线性微分方程表示为y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
一个微分方程的基础问题 已知一函数y=f(x) 的导数y'=f(x)^2,求f(x)
解微分方程y+y'=x^2
解一个二阶常系数非齐次微分方程y+y'-2y=(6x-2)e^x
将(∫(0,x)f(t)dt)^2+∫(0,x)f(t)dt=f(x)变形为微分方程
已知微分方程2y''+y'-1/2y=e^x有一个特解y^-x=2/5e^x求微分方程的通解