有n个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘机有 n 个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,再将其中一堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,如此下

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 13:24:15

有n个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘机有 n 个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,再将其中一堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,如此下
有n个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘机
有 n
个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,再将其中一堆小球任意分成两堆,
求出这两堆小球球数的乘积,如此下去,每次都任选一堆,将这堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球 数的乘积,直到不能再分为止,则所有乘积的和为_______.
答案是n(n-1)/2但我想知道解答过程

有n个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘机有 n 个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,再将其中一堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,如此下
用数学归纳法求解比较简单:
首先,n=2、3的时候,结论都是成立的,这个比较好证明.
假设n<=k的时候结论成立,则n=k+1的时候,将n拆分为a+b,则s(n)=ab+s(a)+s(b)=ab+a(a-1)/2+b(b-1)/2=(a+b)(a+b-1)/2,结论得证;
因此,n为任意正数时,结论都是成立的.
 
你要是从正面证的话会复杂一些,可以给你一个思路:

画一个n*n的正方形,每一次划分之后产生的那个乘积对应到图形中的一个矩形.
最后右下方的这个三角形会被分成一个固定的形状,即锯齿面积为1的一个阶梯型.
这个阶梯型的面积为1到n-1的和,也即n(n-1)/2.

小球分堆难题,有能力来有n个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球数的乘积,再将其中任一堆分成两堆,求出这两堆小球数的乘积,如此下去,每次都任选一堆,将这堆任意分成两堆,求出这两 有n个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘机有 n 个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,再将其中一堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,如此下 小球分堆难题,有高中数学能力以上的来有n个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球数的乘积,再将其中任一堆分成两堆,求出这两堆小球数的乘积,如此下去,每次都任选一堆,将这堆任意分 有14个小球,将它们任意分成三堆,求出这三堆小球球数的乘积;再将其中一堆小球任意分成三堆,求出这三堆小球球数的乘积,……,如此下去,直到不能再分为止.则所有这些乘积之和的最大值是 有红色、蓝色和黄色棋子若干个,至少将它们分成多少堆,才能使我们选出两堆,混在一起之后,三种颜色的棋子的数量都是偶数. 急死个人啦!有红色、蓝色和黄色棋子若干个,至少将它们分成多少堆,才能使我们选出两堆,混在一起之后,三种颜色的棋子的数量都是偶数. 有三堆石头,分别有497块,145块,93块.一次操作是指可以将其中的两堆石头合并再将它们平均分成两堆,或者将其中的某一堆平均分成两堆,那么你能否经过若干次这样的操作将这些石头分成一堆 1.有苹果和橘子若干个,任意分成5堆,能否找到这样两堆,使苹果的总数与橘子的总数都是偶数? 有不同的书6本,平均分成两堆,有几种分法分成两堆是什么 解一道数学题,急,谢谢,题目如下.将1,2,3…,100这100个自然数,任意分成50组,每组两个数,先将每组的两个数中的任意两个数记作a,另一个记作b,代入代数式1/2(|a-b|+a+b)中进行运算,求出其结果,50 设n和k为>1的整数,n<2^k,求证:存在2k个整数,将他们任意分成两组,则总有一组有若干个数的和被N整除 15个小球,分成4堆,每堆数量各不相同,最多的一堆有多少个小球? 将100个自然数任意分成50组 将1,2,3,4,5,……100这100个自然数任意分成50组,每组两个数,然后将每组的两个数中较大一个数记为A,另一个较小数记为B,代入式1/2(A-B+A+B)中进行运算,求出其结果,50组都 奇数与偶数的性质2003个球,任意分成若干堆,则球的个数为奇数的堆数,这是什么数?13只杯子杯口朝上放在桌子上,每次翻动其中的6只杯子,能否经过若干次翻动,将13只杯子全部杯口朝下?如果两 将1,2,3,4······100这100个自然数,任意分成50组,每组两个数,先将每组的两个数中的任意个数值记作a另一个记作b,代入代数式1/2(|a+b|+a+b)中进行计算,求出其结果.50组都代入后可求出50个结果, 甲中有12345小球,乙有n个标号12345,……n的小球将两混合后随机取1个小球其标号n的概率2/9求n的值 将1、2、3、...、20这20个自然数,任意分成10组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b(a>b),代入分子1/2(|a-b|+a+b)中进行计算,求出其结果,10组数代入后可求得10个值,则 将1到100这100个自然数任意分成50组,每组两个数,现将每组两个数中的任一数值当做a,另一个记为b,代入代数式式二分之一乘(|a-b|+a+b)中进行计算,求出其结果,50组代入后求50个值,求这个值的最